Контрольная работа № 1 Задача1 Для производства трех видов продукции A B C используется три вида сырья I

Как заказчик описал требования к работе:

Контрольная работа, вариант 5.( одна контрольная разделена на 2 части,контрольная работа1,2)

Фрагмент выполненной работы:

Контрольная работа № 1 Задача1. Для производства трех видов продукции A, B, C используется три вида сырья I, II, III. Нормы затрат каждого из видов сырья на единицу продукции каждого вида, а также прибыль с единицы продукции приведены в таблице. Определить план выпуска продукции для получения максимальной прибыли при условии, что сырье III должно быть полностью израсходовано. (1) Построить математическую модель задачи. (2) Привести задачу к стандартной форме. (3) Решить полученную задачу графическим методом. (4) Привести задачу к канонической форме. (5) Решить полученную задачу симплекс-методом. Сырьё Продукция Запас сырья А В С I 4 12 1 64 II 6 8 1 64 III 2 4 1 24 Прибыль 3 7 1 Решение: 1) Обозначив через x1, x2 и x3 неотрицательные объёмы выпуска продукции вида А, В и С соответственно, видим, что прибыль, полученная при реализации 3 единиц продукции А, 7 единиц продукции В и 1 единицы продукции С, равна , так что задача состоит в максимизации целевой функции Ограниченность ресурсов сырья I и II приводит к неравенствам , . Ограниченность ресурсов сырья III вместе с требованием, чтобы сырье III было полностью израсходовано, приводит к уравнению Математическая модель прямой задачи примет вид: 2) Приведём задачу к стандартной форме, т.е. (работа была выполнена специалистами author24.ru) к виду где все ограничения имеют форму неравенств. Выразив из последнего ограничения – уравнения переменную х3 , поставим полученное выражение в целевую функцию: , в ограничения – неравенства: , . Кроме того, учтем тот факт, что x30, откуда получаем еще одно ограничение неравенство . Итак, получена стандартная форма задачи 3) Решим полученную задачу графическим методом; это возможно, так как число неизвестных в ней равно двум. Сначала изобразим на координатной плоскости Ox1x2 область допустимых значений неизвестных. Нетривиальные ограничения-неравенства определяют полуплоскости, содержащие начало координат и имеющие в качестве границ прямые Областью допустимых решений является многоугольник ОABCD. 27203406108700D 00D 26250905032375С 00С 19964403832225В 00В 12249153432175А 00А 12820656242050О 00О Вектор градиента целевой функции равен g=(1,3)T; также изобразим его на чертеже. Значения целевой функции во всех точках любой прямой, перпендикулярной этому вектору, одинаковы, а при сдвиге указанной прямой в направлении вектора g значения целевой функции увеличиваются. Используя чертеж, находим, что наибольшее значение целевой функции в пятиугольнике OABCD достигается в точке С. Её координаты найдём, решив систему двух уравнений: Точка С (4;4) В этой точке функция имеет наибольшее значение . Соответствующее значение переменной x3 равно Итак, максимальное значение целевой функции f(x1,x2,x3) достигается при x1=4, x2=4, x3=0 и равно 40. 4) Приведем задачу (2) к канонической форме, т.е. к виду, где все нетривиальные ограничения имеют форму уравнений. Для этого достаточно ввести в неравенства балансовые переменные x4 и x5. Задача принимает вид 5) Решим полученную задачу симплекс-методом. Сначала необходимо получить начальный опорный план задачи, т.е. неотрицательное базисное решение системы нетривиальных ограничений-уравнений. Запишем расширенную матрицу этой системы: Вычитая третью строку из первой и второй, получим матрицу Очевидно, неизвестные x3, x4, x5 являются базисными, x1 и x2— свободными; взяв значения свободных неизвестных равными нулю, для базисных получаем x3=24, x4=40, x5=40...Посмотреть предложения по расчету стоимости