Создан заказ №2669367
1 февраля 2018
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация характеризующая зависимость объема выпуска продукции (У
Как заказчик описал требования к работе:
Задание: решить контрольную по экономике, срок 2 дня, очень нужно! Расписывайте, пожалуйста, подробное решение для каждой задачи.
Фрагмент выполненной работы:
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (У, млн руб.) от объема капиталовложений (X, млн руб.). Требуется:
1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков S2E; построить график остатков.
Проверить выполнение предпосылок МНК.
Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (а = 0,05).
Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера (а = 0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Сделать вывод о качестве модели.
Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости а = 0,1, если прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального значения.
Представить графически: фактические и модельные значения Y, точки прогноза.
Составить уравнения нелинейной регрессии:
гиперболической;
степенной;
показательной.
Привести графики построенных уравнений регрессии.
Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.
X 20 12 27 36 37 38 9 21 35 13
Y 53 38 61 72 73 77 36 53 71 43
Решение:
Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
Уравнение регрессии имеет вид: , где
, .
Значения параметров а и b линейной модели определим, используя данные таблицы 1:
Таблица 1. Расчеты для построения уравнения регрессии
X Y
1 20 53
-4,8
-4,7 23,04 22,56
1060
400
2 12 38 -12,8 -19,7 163,84 252,16 456 144
3 27 61 2,2 3,3 4,84 7,26 1647 729
4 36 72 11,2 14,3 125,44 160,16 2592 1296
5 37 73 12,2 15,3 148,84 186,66 2701 1369
6 38 77 13,2 19,3 174,24 254,76 2926 1444
7 9 36 -15,8 -21,7 249,64 342,86 324 81
8 21 53 -3,8 -4,7 14,44 17,86 1113 441
9 35 71 10,2 13,3 104,04 135,66 2485 1225
10 13 43 -11,8 -14,7 139,24 173,46 559 169
Сумма 248 577 0 0 1147,6 1553,4 15863 7298
Среднее 24,8 57,7 - - - - 1586,3 729,8
Найдем параметры уравнения линейной регрессии, подставляя полученные расчетные значения в исходные формулы:
b=1553,41147,6=1,354; a=57,7-1,354∙24,8=24,131
Уравнение регрессии имеет вид: y=24,131+1,354x.
Отсюда с увеличением объема капиталовложений на 1 млн. руб. объем выпускаемой продукции увеличится на 1,354 млн. руб., а с уменьшением объема капиталовложений на 1 млн. руб. объем выпускаемой продукции уменьшится на 1,354 млн. руб. Это говорит об эффективности работы предприятий легкой промышленности региона.
Параметр а=24,131 формально показывает прогнозируемый уровень у в случае, если х = 0 находится близко с выборочными значениями. Но если х=0 находится далеко от выборочных значений х, то буквальная интерпретация может привести к неверным результатам, и даже если линия регрессии довольно точно описывает значения наблюдаемой выборки, нет гарантий, что также будет при экстраполяции влево или вправо. Покажем это на графике:
Рис.1 Исходные данные и линия регрессии.
Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.
Для вычисления остатков составим расчетную таблицу.
Таблица 2. Расчет остатков
Предсказанное,
Остатки,
1 20 53 51,203 1,797 3,230
2 12 38 40,374 -2,374 5,635
3 27 61 60,678 0,322 0,104
4 36 72 72,860 -0,860 0,740
5 37 73 74,214 -1,214 1,474
6 38 77 75,568 1,432 2,052
7 9 36 36,313 -0,313 0,098
8 21 53 52,556 0,444 0,197
9 35 71 71,507 -0,507 0,257
10 13 43 41,727 1,273 1,619
Сумма 248 577 577,000 0,000 15,406
Остаточная сумма квадратов равна=15,406 . Найдем дисперсию остатков: =15,406/(10-2)=1,926. График остатков имеет следующий вид:
Рис. 2. График остатков
Проверить выполнение предпосылок МНК.
3.1. Проверим независимость (отсутствие автокорреляции) с помощью d–критерия Дарбина–Уотсона: . Используем данные табл. 3
y y(x) ei = y-y(x) e2 (ei - ei-1)2
53 51,203 1,797 3,23
38 40,374 -2,374 5,635 17,398
61 60,678 0,322 0,104 7,268
72 72,86 -0,86 0,74 1,398
73 74,214 -1,214 1,474 0,125
77 75,568 1,432 2,052 7,003
36 36,313 -0,313 0,098 3,046
53 52,556 0,444 0,197 0,573
71 71,507 -0,507 0,257 0,903
43 41,727 1,273 1,619 3,166
15,406 40,881
d=40,88115,406=2,65 По табл. 4 приложений при n = 15 критические значения = 1,08; = 1,36, т. е. фактически найденное d = 2,65 находится в пределах от до (1,36<d<2,65). При критических значений -статистики в таблице нет, но судя по тенденции их изменений с уменьшением , можно предполагать, что найденное значение останется в интервале (1,36<d<2,65), т. е. для рассматриваемого ряда на уровне значимости 0,05 гипотеза об отсутствии автокорреляции возмущений принимается.
3.2. Проверку случайности уровней ряда остатков проведем на основе критерия поворотных точек.
Случайный характер остатков (критерий поворотных точек, критерий пиков):
,
где n- количество наблюдений;
m – количество поворотных точек (пиков).
Точка считается поворотной, если она больше предшествующей и последующей (или меньше).
является поворотной точкой
является поворотной точкой
является поворотной точкой
не является поворотной точкой
является поворотной точкой
является поворотной точкой
является поворотной точкой
является поворотной точкой.
m=7
m=7>2, следовательно неравенство выполняется, свойство выполняется.
3.3. нормальность распределения ряда остатков определим при помощи RS – критерия: , где ; () - максимальный (минимальный) уровень ряда остатков, emax=1,797 (emin=-2,374); - среднеквадратическое отклонение.
;
Se=15,4069=1,308; RS=1,797-(-2,374)1,308≈3,188.
Расчетное значение попадает в интервал (2,7-3,7), следовательно, выполняется свойство нормальности распределения...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
2 февраля 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация характеризующая зависимость объема выпуска продукции (У.docx
2021-03-29 20:57
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.8
Положительно
Автор вежливый и пунктуальный, но к сожалению при сдаче работы получила комментарий от преподавателя, что присутствует скопированный текст, за что были снижены баллы.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
