Создан заказ №2631939
16 января 2018
Является ли выпуклой функция на отрезке [3 5] f(x)=x4-10x3 +36x2+5х Если функция определена на интервале и имеет непрерывную
Как заказчик описал требования к работе:
Контрольная работа, включает в себя десять вопросов и состоит из двух частей: теоретической и практической (расчетной).
В теоретической части необходимо представить письменные ответы на контрольные вопросы.
В практической части на каждое задание необходимо представить не только оформленный в тексто
вом виде решение и ответ в виде числового значения, но и описать последовательность действий (вычислений) в соответствии со схемой работы оптимизационного алгоритма, с помощью которого решалась каждая конкретная задача оптимизации.
Контрольная работа посвящена безусловным методам оптимизации (одномерным и многомерным).
Практические задания выполняются на одном из языков программирования Pascal или С/C++ для платформ DOS или Windows и высылаются в виде архивированного (moN.zip, moN.rar) пакета файлов, который должен содержать:
• файлы исходного кода, файлы и/или номер контрольной работы и варианта;
• идентификационный файл (about.me), содержащий:
− ФИО и код студента;
− номер специальности;
− наименование системы программирования и версия;
− список каталогов и файлов, входящих в пакет, с описанием каждого;
− дополнительные комментарии;
• файл отчета по проделанной работе (moN.doc) в формате Word 6.0/97 и выше.
Ответы на теоретические вопросы даются в редакторе Word При ответе на теоретические вопросы требуется изучить
и обдумать соответствующий теоретический материал из учебного пособия, затем уяснить, что именно требуется
ответить на поставленный вопрос, кратко сформулировать ответ и изложить его, используя соответствующую терминологию.
При решении практических заданий необходимо полностью приводить ход решения. Ответ на задачу пишется отдельной
строкой под решением
подробнее
Фрагмент выполненной работы:
Является ли выпуклой функция на отрезке [3; 5]?
f(x)=x4-10x3 +36x2+5х
Если функция определена на интервале и имеет непрерывную, не равную нулю в точке вторую производную. Тогда, если всюду на интервале , то функция имеет вогнутость на этом интервале, если , то функция имеет выпуклость.
var
h,a,b,f2,i:real;
vog,vig,n:integer;
begin
a:=3;
b:=5;
i:=a;
h:=0.1;
while i<b do begin
f2:=9*i*i-60*i+72;
if f2>0 then vog:=vog+1;
if f2<0 then vig:=vig+1;
n:=n+1;
i:=i+h; end;
if n=vog then writeln('Vognuta');
if n=vig then writeln('Vipukla');
WRiteln('vog=',vog,' Vig=',Vig,' n=',n);
end.
5. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Является ли унимодальной функция на указанном отрезке? Показать.
f(x) = ¼*x4 +x2-8x +12, [0;2]
Решение:
. Построим график данной функции на указанном отрезке.
2. Говорят, что функция f унимодальна на действительном отрезке [a, b] если она имеет минимум x∗ ∈ [a, b] и если для любых α, β ∈ [a, b] (α < β ) выполняются соотношения f(α) > f(β) при β < x∗, f(α) < f(β) при α > x∗.
program pr5;
var fx,x,a,b,boof,e,fmin:real;
begin
fx:=x*x*x*x/4+x*x-8*x+12;
a:=0;
b:=2;
e:=0.1;
x:=a;
fmin:=fx;
while x<=b do begin
fx:=x*x*x*x/4+x*x-8*x+12;
if fmin>fx then begin
fmin:=fx;
boof:=x;end;
x:=x+e;
end;
writeln('fmin=',fmin,' xmin=',boof);
end.
6. Вариант Бройдена-Флетчера-Гольдфарба-Шанно.
Алгоритм Бройдена — Флетчера — Гольдфарба — Шанно (BFGS) (Broyden — Fletcher — Goldfarb — Shanno) — итерационный метод численной оптимизации, предназначенный для нахождения локального максимума/минимума нелинейного функционала без ограничений. BFGS — один из наиболее широко применяемых квазиньютоновских методов. В квазиньютоновских методах не вычисляется напрямую гессиан функции. Вместо этого гессиан оценивается приближенно, исходя из сделанных до этого шагов. Также существуют модификация данного метода с ограниченным использованием памяти (L-BFGS), который предназначен для решения нелинейных задач с большим количеством неизвестных, а также модификация с ограниченным использованием памяти в многомерном кубе (LBFGS-B). Данный метод находит минимум любой дважды непрерывно дифференцируемой выпуклой функции. Несмотря на эти теоретические ограничения, как показывает опыт, BFGS хорошо справляется и с невыпуклыми функциями. Пусть решается задача оптимизации функционала:
(2.1)
ИдеяBFGS заключается в разложении в полином второй степени:
(2.2)
где H — гессиан функционала f в точке x. Зачастую вычисление гессиана трудоемки, поэтому BFGS алгоритм вместо настоящего значения H(x) вычисляет приближенное значение Bk, после чего находит минимум полученной квадратичной задачи:
(2.3)
Как правило, после этого осуществляется поиск вдоль данного направления точки, для которой выполняются условия Вольфе. Следующий шаг:
(2.4)
Где удовлетворяет условиям Вольфе:
(2.5)
(2.6)
7. Квазиньютоновские методы с переменной метрикой.
Рассмотрим класс алгоритмов, которые основаны на квадратичной аппроксимации минимизируемой функции Q (х) в Δ-окрестности каждого приближения xr разложением в ряд Тейлора. В связи с тем, что для определения очередного приращения Δr эти алгоритмы требуют вычисления первых и вторых производных функций Q (х), они получили название методов второго порядка.
В том случае, когда гессиан G (хr) является положительно определенной матрицей, приращение Δr, обеспечивающее наибольшую скорость уменьшения функции Q (х) при постоянном значении квадратичной части разложения в ряду Тейлора, определяется из решения экстремальной задачи:
min (∇QT(хr, Δ) при условии, что ΔTG(хrΔ = К). (8)
Оптимальным решением задачи является вектор
Δr = — G-1(xr)∇Q(хr),(8.1)
где G-1(хr) — матрица, обратная гессиану, вычисленному в точке хr.
В тех случаях, когда обращение матрицы G(xr) может привести к большим ошибкам вычисления в силу того, что ее определитель близок к нулю, приращение Δr можно находить из решения системы линейных уравнений:
G(хr)Δ = — ∇Q(хr).
Алгоритм F25, основанный на использовании итерационной формулы (8), где процедуры выбора длины шага λr и направления поиска Si совмещены и сводятся к вычислению приращения Δr по формуле (8.1), является реализацией широко распространенного метода Ньютона. Основная идея этого метода заключается в том, что на каждой итерации осуществляется выбор приращения Δr, соответствующего расстоянию до минимального значения квадратичной формы, аппроксимирующей функцию Q (х) в точке xr (рис).
Рис. Геометрическая интерпретация метода Ньютона с точки зрения квадратичной аппроксимации функции Q(x) в точках х0, x1 и х2 (пунктирные кривые)
При минимизации квадратичной функции Q (х) = хTAx + bTх + a, независимо от значения коэффициента обусловленности матрицы А, метод Ньютона позволяет найти точку минимума х* из любого начального приближения х0 за одну итерацию.
Для нелинейной функции Q (х) точка минимума х* не может быть получена за одну итерацию. Однако направление поиска Δr из (8.1) значительно ближе к направлению на точку минимума х*, чем антиградиент, что и обеспечивает более высокую скорость сходимости метода Ньютона по сравнению с методом наискорейшего спуска.
Недостатком метода Ньютона является требование, чтобы начальное приближение х0лежало в достаточно малой окрестности точки локального минимума x*. При выполнении этого требования алгоритм обладает квадратичной скоростью сходимости...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
17 января 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Является ли выпуклой функция на отрезке [3 5]
f(x)=x4-10x3 +36x2+5х
Если функция определена на интервале и имеет непрерывную.docx
2018-01-20 17:24
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Отлично работа, в срок, в соответствии со всеми требованиями! за доброжелательность и отзывчивость автора отдельная 5!!!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
