Студенческая работа на тему:

Среднее значение дальности до ориентира полученное по результатам 10-ти назависимых измерений

Создан заказ №2511415

5 декабря 2017

Среднее значение дальности до ориентира полученное по результатам 10-ти назависимых измерений

Как заказчик описал требования к работе:

Нужен аспирант или преподаватель, чтобы помочь сделать решение задач по теории вероятности, сроки очень сжатые. Отзовитесь, пожалуйста!

Фрагмент выполненной работы:

Среднее значение дальности до ориентира, полученное по результатам 10-ти назависимых измерений, равно 3230м. Среднее квадратическое отклонение ошибки измерения дальномера составляет 8 м. Найти 95-% доверительный интервал для дальности ориентира, если ошибка измерения распределена по нормальному закону с нулевым средним значением. Решение. Доверительным интервалом для параметра X (при вероятности γ) называется интервал вида , такой что , а значения вычисляются некоторым образом по выборке . Обычно в прикладных задачах доверительную вероятность берут равной γ = 0,9; 0,95; 0,99. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Рассмотрим некоторую выборку объема n, сделанную из генеральной совокупности, распределенной предположительно по нормальному закону распределения . Покажем, по каким формулам находятся доверительные интервалы для параметров распределения - математического ожидания : Случай 1. Дисперсия распределения известна и равна . Тогда доверительный интервал для параметра a имеет вид:, где - выборочное среднее, вычисленное по выборке, параметр t определяется из таблицы распределения Лапласа по соотношению Случай 2. Дисперсия распределения неизвестна, по выборке вычислена точечная оценка дисперсии . Тогда доверительный интервал для параметра a имеет вид:, где - выборочное среднее, вычисленное по выборке, параметр t определяется из таблицы распределения Стьюдента В нашем случае: a=3230,n=10, σ=8, γ=0.95 Из соотношения Ф(t)=/2 вычисляем значение функции Лапласа: Ф(t)=0,475. По таблице значений функции Лапласа находим t=1.96. Таким образом, 3230-1.96, 3225.04<a<3234.95 Решение: 3225.04<a<3234.95 Задача8. Будем считать, что наблюдаемая в задаче 6 CВ имеет гауссовское распределение. А) постройте двусторонние доверительные интервалы уровня надежности 0,99 для математического ожидания и дисперсии наблюдаемой случайной величины. Б) проверьте на уровне значимости 0,05 гипотезу о том, что математическое ожидание наблюдаемой СВ равно 165, а дисперсия равна 25. Решение. А)Пользуемся формулами из предыдущей задачи: Найдем доверительный интервал для оценки математического ожидания с надёжностью 0,99( учтем что и -с прошлой работы) : Из соотношения Ф(t)=/2 вычисляем значение функции Лапласа: Ф(t)=0,495. По таблице значений функции Лапласа находим t=2.58. Таким образом, 164.18-2.58, 163.07<a<165.29 Доверительный интервал для дисперсии Считаем, что вообще говоря, математическое ожидание неизвестно, а известна только точечная несмещенная оценка дисперсии . Тогда доверительный интервал имеет вид:, где - квантили распределения , определяемые из таблиц. В нашем случае: -было найдено в прошлой работе Найдем χ1,n2=χ1,n20.995;149=197.2112 χ1,n2=χ2,n20.005;149=108.2912 Тогда 149*27.922197.2112≤D≤149*27.922108.2912 21.096≤D≤38.42 Б) проверим на уровне значимости 0,05 гипотезу о том, что математическое ожидание наблюдаемой СВ равно 165, а дисперсия равна 25. Требуется проверить, что математическое ожидание выборочной средней равно гипотетической генеральной средней , т.е. значимо или незначимо различаются выборочная и генеральная средние. В качестве критерия проверки гипотезы примем СВ . В силу свойства одинаково распределенных взаимно независимых СВ критерий проверки гипотезы принимает вид . Случайная величина распределена по стандартному нормальному закону (т.е. с ). Критическая область строится в зависимости от вида конкурирующей гипотезы . Сформулируем правила проверки гипотезы , обозначив через значение критерия , вычисленное по данным наблюдений. Правило 1. Для того чтобы при заданном уровне значимости проверить гипотезу о равенстве неизвестной генеральной средней нормальной совокупности с известной дисперсией гипотетическому значению при конкурирующей гипотезе , необходимо вычислить (1) и по таблице значений функции Лапласа найти критическую точку двусторонней критической области из равенства . (2) Если – нет оснований отвергнуть гипотезу ; если – гипотезу отвергают. Правило 2. При конкурирующей гипотезе критическую точку правосторонней критической области находят из равенства ...Посмотреть предложения по расчету стоимости