Создан заказ №2445934
28 ноября 2017
Фирма производит два продукта А и В рынок сбыта которых неограничен Каждый продукт должен быть обработан каждой из машин I
Как заказчик описал требования к работе:
В приведенных ниже вариантах заданий необходимо в:
Задании 1
1) Построить экономико-математическую модель.
2) Решить задачу графическим способом.
3) Решить задачу симплекс-методом.
Задании 2
Решить транспортную задачу
Фрагмент выполненной работы:
Фирма производит два продукта А и В, рынок сбыта которых неограничен. Каждый продукт должен быть обработан каждой из машин I, II и III. Время обработки в часах для каждого изделия А и В приведено ниже:
Продукт Время обработки, ч
I II III
A 0,5 0,4 0,2
B 0,25 0,3 0,4
Время работы машин I, II, III, соответственно, 40, 36 и 36 часов в неделю. Прибыль от изделий А и В составляет, соответственно, 5 и 3 долларов. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Фирме необходимо определить недельные нормы выпуска изделий А и В, максимизирующие прибыль.
1) Построить экономико-математическую модель.
2) Решить задачу графическим способом.
3) Решить задачу симплекс-методом.
Решение.
Построим математическую модель задачи.
Пусть х1-количество продукта вида А, ед, х2 - количество продукта вида В, ед запланированных к производству. Для их изготовления потребуется (05 х1 +0,25х2) часов работы машины I, (0,4х1 +0,3х2) часов работы машины I I, (0,2х1 +0,4х2) часов работы машины III. Так как, потребление ресурсов I, II, III не должно превышать их запасов, то связь между потреблением ресурсов и их запасами выразится системой неравенств:
0,5x1+0,25х2≤400,4x1+0,3х2≤360,2x1+0,4x2≤36
По смыслу задачи переменные х1 ≥ 0, х2 ≥0.
Конечную цель решаемой задачи – получение максимальной прибыли при реализации продукции – выразим как функцию двух переменных х1 и х2.
Суммарная прибыль составит 5х1 долларов от реализации продукта вида А и 3х 2 долларов от реализации продукта вида В, то есть : F = 5х1 +3х 2. →max.
Решим задачу графически
Построим область допустимых решений
Границей неравенства 0,5x1+0,25х2≤40 является прямая 0,5x1+0,25х2=40, построим ее по двум точкам:
х1 0 80
х2 160 0
Произвольная точка (0; 0) удовлетворяет неравенству0,5x1+0,25х2≤40, поэтому областью решения неравенства будут точки, лежащие ниже прямой 0,5x1+0,25х2=40. Область решения обозначим штриховкой.
Границей неравенства 0,4x1+0,3х2≤36 является прямая 0,4x1+0,3х2=36, построим ее по двум точкам:
х1 0 90
х2 120 0
Произвольная точка (0; 0) удовлетворяет неравенству0,4x1+0,3х2≤36, поэтому областью решения неравенства будут точки, лежащие ниже прямой 0,4x1+0,3х2=36. Объединим полученную полуплоскость с ранее найденными ограничениями. Область решения обозначим штриховкой.
Границей неравенства 0,2x1+0,4x2≤36 является прямая 0,2x1+0,4x2≤36, построим ее по двум точкам:
х1 0 180
х2 90 0
Произвольная точка (0; 0) удовлетворяет неравенству0,2x1+0,4x2≤36, поэтому областью решения неравенства будут точки, лежащие ниже прямой 0,2x1+0,4x2≤36. Объединим полученную полуплоскость с ранее найденными ограничениями. Область решения обозначим штриховкой.
Общая часть всех полуплоскостей область АВСDE является областью решений системы линейных неравенств.
Строим вектор-градиент целевой функции FX=5x1+3x2:
∇F=5;3.
(координаты вектора-градиента – частные производные функции ).
Проводим линию линейной функции перпендикулярно вектору-градиенту.
Для отыскания точки, соответствующей максимальному значению функции, сдвигаем линию уровня параллельно самой себе в направлении, указанном вектором ∇F.
Максимального значения функция достигает в точке: F(D).
Точка D:
0,5x1+0,25х2=40 ,0,4x1+0,3х2=36⟺x1=80-0.5x2,0.4(80-0.5x2)+x2=36;⟺x2=40,x1=60;
Fmax=FD=5*60+3*40=420.
Решим задачу симплекс методом
Шаг:1Избавимся от неравенств в ограничениях, введя в ограничения 1, 2, 3 неотрицательные балансовые переменные s1, s2, s3.
0.5 x1 + 0.25 x2 +
s1
=
40
(1)
0.4 x1 + 0.3 x2
+
s2
=
36
(2)
0.2 x1 + 0.4 x2
+
s3 =
36
(3)
x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0Шаг:2Ищем в системе ограничений базисные переменные.Из последней системы ограничений можно выделить базисные переменные s1,s2,s3.
Теперь мы можем сформировать начальную симплекс-таблицу.Шаг:3Начальная симплекс-таблица
БП x1 x2 s1 s2 s3 Решение Отношение
s1 0.5 0.25 1 0 0 40 40 / 0.5 = 80
s2 0.4 0.3 0 1 0 36 36 / 0.4 = 90
s3 0.2 0.4 0 0 1 36 36 / 0.2 = 180
Q 5 3 0 0 0 0 --
Итерация 1
БП x1 x2 s1 s2 s3 Решение Отношение
x1 1 0.5 2 0 0 80 80 / 0.5 = 160
s2 0 0.1 -0.8 1 0 4 4 / 0.1 = 40
s3 0 0.3 -0.4 0 1 20 20 / 0.3 = 66.6
Q 0 0.5 -10 0 0 -400 --
Итерация 2
БП x1 x2 s1 s2 s3 Решение Отношение
x1 1 0 6 -5 0 60 --
x2 0 1 -8 10 0 40 --
s3 0 0 2 -3 1 8 --
Q 0 0 -6 -5 0 -420 --
Достигнуто оптимальное решение, т.к. в строке целевой функции нет положительных коэффициентов.
Оптимальное значение функции Q(x)= 420
достигается в точке с координатами:
x1= 60
x2= 40
s1= 0
s2= 0
s3= 8
Решение:
Фирме необходимо выпускать 60 единиц продуктов вида А и 40 единиц продуктов вида В в неделю, чтобы получить максимальную прибыль в размере 420 долларов.
2. Решить транспортную задачу
На трёх складах находится зерно соответственно 10, 15, 25 т, которое надо доставить в четыре пункта: пункту № 1 – 5 т, № 2 – 10 т, № 3 – 20 т и № 4 – 15 т. Стоимость доставки одной тонны со склада в указанные пункты соответственно равна 8, 3, 5, 2 руб.; со склада : 4, 1, 6, 7 руб. и со склада : 1, 9, 4, 3 руб...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
29 ноября 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Фирма производит два продукта А и В рынок сбыта которых неограничен Каждый продукт должен быть обработан каждой из машин I.docx
2017-12-02 10:14
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Автор - супер. Быстро, качественно и самое главное - все работы зачтены. Рекомендую.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
