Создан заказ №2134450
26 мая 2017
I Решить задачу линейного программирования графическим способом max Z=4x1+6x2 x1+x2<
Как заказчик описал требования к работе:
Выполнить контрольную по программированию за 2 дня в двух вариантах. Пишите сразу сколько будет стоить контрольная.
Фрагмент выполненной работы:
I. Решить задачу линейного программирования графическим способом.
max Z=4x1+6x2
x1+x2<=18
0,5x1+x2<=12
x1<=12
x2<=9
x1, x2>=0
Решение.
Шаг №1. Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).
Строим прямые:
x1+x2≤18, (1)0.5x1+x2≤12, (2)
Шаг №2. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Область допустимых решений: многоугольник ABCD
Шаг №3. Рассмотрим целевую функцию задачи F = 4x1+6x2 → max. Построим прямую, отвечающую значению функции F = 0: F = 4x1+6x2 = 0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (4; 6). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует максимальное решение, поэтому двигаем прямую до последнего касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией.Прямая F(x) = const пересекает область в точке C. Так как точка C получена в результате пересечения прямых (1) и (2), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:x1+x2=180.5x1+x2=12Решив систему уравнений, получим: x1 = 12, x2 = 6Откуда найдем максимальное значение целевой функции:F(X) = 4*12 + 6*6 = 84
Решение:
84.
II. Решить задачу линейного программирования симплекс-методом.
Максимизировать Z=3x1+4x2+6x3
При ограничениях x1+x2+x3≤600
2x1+3x2+4x3≤1500
0,2x1+0,25x2+0,5x3≤160
0,1x1+0,2x2+0,25x3≤100
x1,x2,x3≥0.
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).1x1 + 1x2 + 1x3 + 1x4 + 0x5 + 0x6 = 6000.2x1 + 0.25x2 + 0.5x3 + 0x4 + 1x5 + 0x6 = 1600.1x1 + 0.2x2 + 0.25x3 + 0x4 + 0x5 + 1x6 = 100Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x4, x5, x6Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:X1 = (0,0,0,600,160,100)
Базис В x1 x2 x3 x4 x5 x6
x4 600 1 1 1 1 0 0
x5 160 0.2 0.25 0.5 0 1 0
x6 100 0.1 0.2 0.25 0 0 1
F(X0) 0 -3 -4 -6 0 0 0
Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.Итерация №0.Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.В индексной строке F(x) выбираем максимальный по модулю элемент. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x3, так как это наибольший коэффициент по модулю.Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai3 и из них выберем наименьшее:Следовательно, 2-ая строка является ведущей. Разрешающий элемент равен (0.5).
Базис В x1 x2 x3 x4 x5 x6 min
x4 600 1 1 1 1 0 0 600
x5 160 0.2 0.25 0.5 0 1 0 320
x6 100 0.1 0.2 0.25 0 0 1 400
F(X1) 0 -3 -4 -6 0 0 0
Формируем следующую часть симплексной таблицы.Вместо переменной x5 в план 1 войдет переменная x3.После преобразований получаем новую таблицу:
Базис В x1 x2 x3 x4 x5 x6
x4 280 0.6 0.5 0 1 -2 0
x3 320 0.4 0.5 1 0 2 0
x6 20 0 0.075 0 0 -0.5 1
F(X1) 1920 -0.6 -1 0 0 12 0
Итерация №1.Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x2, так как это наибольший коэффициент по модулю.Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai2 и из них выберем наименьшее:Следовательно, 3-ая строка является ведущей...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
27 мая 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
I Решить задачу линейного программирования графическим способом
max Z=4x1+6x2
x1+x2<.docx
2020-06-21 12:30
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Работа принята преподавателем. Автор выполнил работу отлично и раньше срока. Большое спасибо!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
