Условия задания т1=4т r1=3/2r α=30° m2=m3=20m r2=r3=r R2=R3=2r J2=J3=30mr2

Как заказчик описал требования к работе:

Нужен аспирант или преподаватель, чтобы помочь сделать решение задач по теоретической механике, сроки очень сжатые. Отзовитесь, пожалуйста!

Фрагмент выполненной работы:

Условия задания т1=4т; r1=3/2r; α=30°; m2=m3=20m; r2=r3=r; R2=R3=2r; J2=J3=30mr2; r4=r; m4=4m; M(t)=M0(1+е-t) Необходимо 1. Определить дифференциальное уравнение системы с помощью -общих теорем динамики; - теоремы об изменении кинетической энергии в дифференциальном виде; - общего уравнения динамики; - уравнения Лагранжа 2-го рода. 2. Получить зависимость s(t) точки А от времени. 3. Построить графики зависимоcтей M(t) и s(t) 4. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Определить натяжения тросов в начальный момент времени. Решение: Рисунок 1 Составим дифференциальное уравнение системы c помощью общих теорем динамики Для составления дифференциального уравнения движения системы, рассмотрим каждое тело системы отдельно. Тело 1. На тело действуют сила тяжести m1g; реакция опоры N1; сила трения скольжения Fтр; сила натяжении нити T12, которая характеризует действие отброшенной части конструкции на тело 1; пара сил с моментом М (рис.2). Рисунок 2 Согласно теореме об изменении кинетического момента получим J1ε1=-Fтрr1+M(1) где J1=m1r122=4m2*32r2=9m2r2 – момент инерции относительно оси, проходящей через центр цилиндра Согласно теореме о движении центра масс получим x1: m1aA=m1gsinα+Fтр-T12(2) y1: 0=-m1gcosα+N1(3) Тело 2 На тело действуют сила тяжести m2g; реакция опоры RL, которую мы разложим на составляющие XL и YL; сила натяжения нити T21, которая характеризует действие отброшенной нити с телом 1 на тело 2; сила натяжения нити T23, которая характеризует действие отброшенной нити с телами 3 и 4 на тело 2 (рис.3). Рисунок 3 Согласно теореме об изменении кинетического момента получим J2ε2=T21r2-T23R2(4) Тело 3 На тело действуют сила тяжести m3g; реакция опоры RО, которую мы разложим на составляющие XО и YО; сила натяжения нити T32, которая характеризует действие отброшенной нити с телами 2 и 1 на тело 3; сила натяжения участков нити T34 и T'34, которые характеризуют действие отброшенной нити с телом 4 на тело 3 (рис.4). Рисунок 4 Согласно теореме об изменении кинетического момента получим J3ε3=-T34R3+T32r3(5) Тело 4 На тело действуют сила тяжести тела m4g; силы натяжения участков нити T43 и T'43, которые характеризуют действие отброшенной нити с остальной конструкцией на тело 4 (рис.5). Рисунок 5 Согласно теореме об изменении кинетического момента получим J4ε4=T43r4-T'43r4(6) где J4=m4r422=4m2*r2=2mr2 – момент инерции относительно оси, проходящей через центр цилиндра Согласно теореме о движении центра масс получим х4: 0=0(7) y4: m4aC=-m4g+T43+T'43(8) Из (8) T'43=m4aC+m4g-T43 Из (6) с учетом выражения для Т’43 J4ε4=T43r4-(m4aC+m4g-T43)r4 T43=J4ε4+m4aCr4+m4gr42r4=2mr2ε4+4maC*r+4mg*r2*r=2maC+2mg+mrε4 Тогда T'43=4maC+4mg-2maC-2mg-mrε4=2maC+2mg-mrε4 Согласно закону равенства действия и противодействия T43=T34; T'43=T'34 Тогда из (5) получим J3ε3=-2maC+2mg+mrε4R3+T32r3 T32=J3ε3r3+2maC+2mg+mrε4R3r3=30mr2ε3r+2maC+2mg+mrε4*2rr==30mrε3+4maC+4mg+2mrε4 Согласно закону равенства действия и противодействия T32=T23 Тогда из (4) получим J2ε2=T21r2-30mrε3+4maC+4mg+2mrε4R2 T21=J2ε2r2+30mrε3+4maC+4mg+2mrε4R2r2==30mr2ε2r+60mrε3+8maC+8mg+4mrε4 Согласно закону равенства действия и противодействия T21=T12 Из (2) получим Fтр=m1aA-m1gsinα+T12 Подставим в (1) J1ε1=-(m1aA-m1gsinα+T12)r1+M J1ε1+m1aAr1=m1gsinαr1-T12r1+M J1ε1+m1aAr1= =m1gsinαr1-30mr2ε2r+60mrε3+8maC+8mg+4mrε4r1+M 4.5mr2ε1+4maA*1.5r+3r30mr2ε22r+3r2*60mrε3+3r2*8maC+3r2*4mrε4= =4mg*sin30*1.5r-8mg*1.5r+M(9) Тело 1 совершает плоскопараллельное движение, Р1 – мгновенный центр скоростей. Тела 2 и 3 совершают вращательное движение. Тело 4 совершает плоскопараллельное движение, Р4 – мгновенный центр скоростей. Следовательно: vA=ω1*r1 ω1=vAr1=2vA3r(10) Тела 1 и 2 соединены нерастяжимым тросом, следовательно vA=vK Где vK=ω2*r2 Тогда ω2*r2=vA ω2=vAr2=vA/r(11) Тела 2 и 3 соединены нерастяжимым тросом, следовательно vH=vD Где vH=ω2*R2, а vD=ω3*r3 Тогда ω2*R2=ω3*r3 ω3=ω2*R2/r3=vAr*2rr=2vAr(12) Тела 3 и 4 соединены нерастяжимым тросом, следовательно: vE=vQ vE=ω3*R3 Тело 4 совершает плоскопараллельное движение. Мгновенный центр скоростей (МЦС) будет в точке Р4. vQ=ω4*2r4 ω4=ω3*R32r4=2vAr*2r2r=2vAr(13) vC=ω4*r4=2vAr*r=2vA(14) Продифференцируем по времени выражения (10)-(14) ε1=2aA3r, ε2=aAr, ε3=2aAr, ε4=2aAr, aC=2aA Подставим полученные значения в (9). 4.5mr22aA3r+4maA*1.5r+3r30mr22raAr+3r2*60mr2aAr+3r2*8m*2aA+3r2*4mr2aAr=4mg*sin30*1.5r-8mg*1.5r+M 3maA+6maA+45maA+180maA+24aA+12aA=3mg-12mg+Mr 270m*aA=M/r-9mg Где aA=s s=M270mr-9270g Или s=M270mr-130g Составим дифференциальное уравнение системы c помощью теоремы об изменении кинетической энергии dT=dAiвнеш+dAiвнутр(15) где T=T1+T2+T3+T4 - кинетическая энергия системы в конечный момент времени, Ti - кинетическая энергия соответствующих тел; dAiвнеш - сумма элементарных работ внешних сил dAiвнутр=0 - сумма элементарных работ внутренних сил, равна нулю, т.к...Посмотреть предложения по расчету стоимости

Заказчик
заплатил

20 ₽

Заказчик не использовал рассрочку

Гарантия сервиса
Автор24

20 дней

Заказчик принял работу без использования гарантии

16 мая 2017

Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой

Заказ выполнил

AnSvVal

Условия задания т1=4т r1=3/2r α=30° m2=m3=20m r2=r3=r R2=R3=2r J2=J3=30mr2.jpg

2021-04-21 21:05

Последний отзыв студента о бирже Автор24

Общая оценка

4.2

Положительно

Автор очень быстро выполнил мою работу по теор.мех. Были вопросы у преподавателя, но автор без проблем помог решить вопрос. Всем рекомендую данного автора