Качественная теория динамических систем

Как заказчик описал требования к работе:

Дисциплина Синергетика в нефтегазовом деле. Объем 15-20 стр. План содержания на Ваше усмотрение по теме. В файле список источников для написания.

Фрагмент выполненной работы:

ВВЕДЕНИЕ Важнейшей научной проблемой современного естествознания является решение задачи на предсказание поведения исследуемого объекта в пространстве и времени, основываясь лишь на определенных начальных знаниях о его состоянии. Такую задачу сводят к нахождению закона, позволяющего по известной информации об исследуемом объекте в начальный момент времени t0 в некоторой точке пространства x0 определить его следующее положение в любой момент времени t > t0. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Этот закон может быть вероятностным или детерминированным, т.к. он зависит от сложности самого объекта. Он может описывать эволюцию объекта только в пространстве, только во времени, а также способен описать пространственно-временные изменения. Качественная теория динамических систем решает задачу нахождения стационарных решений – особых точек, предельных циклов, исследует их устойчивость, выделяет области притяжения устойчивых стационарных режимов в фазовом пространстве. Так выясняют фазовый портрет системы при фиксированных параметрах. Параметрический портрет системы определяет как зависит расположение бифуркационных границ, где происходит изменение числа и типа стационарных решений. Для подробного рассмотрения параметрического портрета системы применяют теорию бифуркаций. Теория бифуркаций выделяет две группы динамических систем. К первой относят системы, работающие в стационарном режиме. Для таких систем бифуркационная ситуация является аномальной и бифуркации представляют аварийные ситуации. Вторая группа динамических систем предполагает, что изменения фазовых портретов – обычная ситуация в ходе работы. Число изменяющихся стационарных режимов делает работу системы эффективной для внешних переменчивых условий. Целью настоящей работы является анализ динамических систем как математических моделей, описание фазового и параметрического портрета систем, рассмотрение автоколебательных систем, а также иллюстрация применения закономерностей, полученных при исследовании поведения динамической системы в области бифуркационных границ. Актуальность работы: исследование рассматриваемых динамических систем продиктовано прикладными проблемами выяснения причин необычного поведения систем во время управления ими. Обычно рабочие режимы удовлетворяют требованиям устойчивости, но известно, что для обеспечения важных динамических характеристик (например, повышенная маневренность самолета) допускается неустойчивость стационарного режима, стабилизируемого управляющим органом. Попытки найти простое объяснение такого поведения привели к исследованиям динамических процессов в областях опасных бифуркационных границ.Посмотреть предложения по расчету стоимости