Создан заказ №1757342
19 февраля 2017
В каждом варианте приведены поквартальные данные (табл 1) о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов
Как заказчик описал требования к работе:
направление подготовки ГосМунуправление
вариант только № 6
Фрагмент выполненной работы:
В каждом варианте приведены поквартальные данные (табл. 1) о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов, первая строка соответствует первому кварталу первого года).
Таблица 1
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Y(t) 36 46 55 35 39 50 61 37 42 54 64 40 47 58 70 43
Требуется:
1. Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания ; ; .
2. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.
3. Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:
случайности остаточной компоненты по критерию пиков;
независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения и ) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении ;
нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.
4. Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, то есть на 1 год.
5. Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.
Решение:
1. Построим адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора. Для оценки начальных значений a(0) и b(0) применим линейную модель к первым 8 значениям из таблицы 1. Линейная модель имеет вид:
Определим коэффициенты линейного уравнения и по формулам:
;.
Вычислим средние значения:
Дальнейшие расчеты проведем в таблице.
Таблица 2
Квартал t Y t – tср Y(t) – Yср (Y(t) – Yср)(t – tср) (t – tср)2
1 1 36 -3,5 -8,875 31,0625 12,25
2 2 46 -2,5 1,125 -2,8125 6,25
3 3 55 -1,5 10,125 -15,188 2,25
4 4 35 -0,5 -9,875 4,9375 0,25
5 5 39 0,5 -5,875 -2,9375 0,25
6 6 50 1,5 5,125 7,6875 2,25
7 7 61 2,5 16,125 40,3125 6,25
8 8 37 3,5 -7,875 -27,563 12,25
Сумма 36 359 0 0 35,5 42
По данным таблицы 2, получаем:
;.
Уравнение с учетом полученных коэффициентов имеет вид:
Из этого уравнения находим расчетные значения Y(t) и сопоставляем их с фактическими значениями.
Таблица 3
t 1 2 3 4 5 6 7 8
Y(t) 36 46 55 35 39 50 61 37
Yр(t) 41,9 42,75 43,6 44,45 45,3 46,15 47 47,85
Такое сопоставление позволяет оценить приближенные значения коэффициентов сезонности кварталов F(-3), F(-2), F(-1) и F(0):
Эти значения необходимы для расчета коэффициентов сезонности первого года F(1), F(2), F(3), F(4) и других параметров модели Хольта-Уинтерса.
Оценив значения a(0) и b(0), а также F(-3), F(-2), F(-1), F(0) перейдем к построению адаптивной модели Хольта-Уинтерса.
Рассчитаем значения Yp(t), a(t), b(t) и с параметрами сглаживания ; ; по формулам:
Для и получаем:
Рассчитаем значения a(t), b(t) и для :
Дальнейшие расчеты приведены в таблице.
Таблица 4
t Y a(t) b(t) F(t) Yp(t) Абс. погр. E(t) Отн. погр., %
0
41,05 0,85 0,7803
1 36 41,89 0,84 0,8599 36,04 -0,04 -0,11
2 46 42,69 0,82 1,0791 46,16 -0,16 -0,35
3 55 43,35 0,72 1,2764 55,79 -0,79 -1,42
4 35 44,31 0,86 0,7832 34,68 0,32 0,92
5 39 45,23 0,9 0,8606 38,84 0,16 0,41
6 50 46,19 0,94 1,0801 49,67 0,33 0,66
7 61 47,33 1,06 1,2801 59,85 1,15 1,92
8 37 48,05 0,86 0,7792 37,4 -0,4 -1,07
9 42 48,88 0,84 0,8602 42,09 -0,09 -0,21
10 54 49,8 0,89 1,0814 53,76 0,24 0,45
11 64 50,48 0,76 1,2764 64,81 -0,81 -1,25
12 40 51,27 0,78 0,7795 40,12 -0,12 -0,30
13 47 52,83 1,25 0,869 44,77 2,23 4,98
14 58 53,95 1,17 1,0795 57,13 0,87 1,52
15 70 55,04 1,12 1,275 68,43 1,57 2,29
16 43 55,86 0,94 0,7766 42,4 0,6 1,42
2. Оценим точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации по формуле:
Вспомогательные расчеты проведем в таблице.
Таблица 5
t Y(t) Yp(t) E(t)
1 36 36,04 -0,04 0,0011
2 46 46,16 -0,16 0,0035
3 55 55,79 -0,79 0,0144
4 35 34,68 0,32 0,0091
5 39 38,84 0,16 0,0041
6 50 49,67 0,33 0,0066
7 61 59,85 1,15 0,0189
8 37 37,4 -0,4 0,0108
9 42 42,09 -0,09 0,0021
10 54 53,76 0,24 0,0044
11 64 64,81 -0,81 0,0127
12 40 40,12 -0,12 0,0030
13 47 44,77 2,23 0,0474
14 58 57,13 0,87 0,0150
15 70 68,43 1,57 0,0224
16 43 42,4 0,6 0,0140
Сумма 0,1895
По таблице 5 получаем:
Так как уровень аппроксимации меньше 5%, следовательно, условие точности выполнено.
3. Оценим адекватность построенной модели на основе исследования случайности остаточной компоненты по критерию пиков...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
20 февраля 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
В каждом варианте приведены поквартальные данные (табл 1) о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов.docx
2019-01-04 23:51
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Рекомендую автора! Автор уточнял мои условия и требования для наилучшего выполнения задания. При появившихся вопросах, пояснял все очень доступно.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
