выполнено на сервисе Автор24

Студенческая работа на тему:

Задача Две однородные тонкие плиты (см рис ) жестко соединены (сварены) под прямым углом друг к другу и закреплены двумя подшипниками в точках А и В и двумя невесомыми стержнями 1 и 2

Решение задач

Создан заказ №1700041

25 января 2017

Задача Две однородные тонкие плиты (см рис ) жестко соединены (сварены) под прямым углом друг к другу и закреплены двумя подшипниками в точках А и В и двумя невесомыми стержнями 1 и 2

Как заказчик описал требования к работе:

Нужно решить задачу, как аналитическим методом, так и численным, как в «Как решать…» (4 способа) с графиками.

Фрагмент выполненной работы:

Задача. Две однородные тонкие плиты (см. рис.) жестко соединены (сварены) под прямым углом друг к другу и закреплены двумя подшипниками в точках А и В и двумя невесомыми стержнями 1 и 2. Все стержни прикреплены к плитам и к неподвижным опорам шарнирами. Размеры плит указаны на рисунках; вес большой плиты Р1=5 кН, вес меньшей плиты Р2=3 кН. Каждая из плит расположена параллельно одной из координатных плоскостей (плоскость xy – горизонтальная). На плиты действуют пара сил с моментом М = 4 кН∙м, лежащая в плоскости одной из плит, и две силы. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Значение этих сил, их направления и точки приложения указанны в таблице 1.2; при этом силы F1=6 кН и лежит в плоскости, параллельной xy, сила F2 = 8 кН в плоскости, параллельной xz. Точки приложения сил (E,H) находятся в серединах сторон плит. Определить реакции связей в точках A и B и реакции стержней. Указание. При решении задач на равновесие тела под действием произвольной пространственной системы сил необходимо учесть, что реакция сферического шарнира (подпятника) имеет три составляющие (по всем трем координатным осям), а реакция цилиндрического шарнира (подшипника) – две составляющие, лежащие в плоскости, перпендикулярной оси подшипника. При вычислении момента от действия сил удобно разложить ее на три составляющие, параллельные координатным осям и представить их в векторной форме. Координаты приложения действующих на систему сил, также должны быть представлены в векторной форме. Начинать решение задачи следует с составления шести уравнений равновесия плит под действием пространственной системы сил. При подсчетах принять a = 0,5 м. Решение Аналитический метод определения реакций (обычный) Рассмотрим равновесие конструкции из прямоугольных плит. Изобразим (см.рис.) заданные силы Р1, Р2, F1, F2 и пару сил с моментом М, а также реакции связей: ХА, ZА, ХB, ZB – по две составляющие реакций цилиндрических подшипников, перпендикулярные его оси у; R1 – реакция стержня 1, которую направляем вдоль стержня вверх под углом 60º к оси х, предполагая, что он сжат; R2 – реакция стержня 2, которую направляем вдоль стержня вправо, предполагая, что он растянут. Система сил, действующая на конструкцию, является произвольной пространственной. Для нее составим шесть уравнений равновесия, в которые будут входить шесть неизвестных реакций: (а) (б) (в) (г) (д) (е) Отметим некоторые особенности участия сил, образующих пару, в уравнениях равновесия. Так как силы пары равны по модулю и действуют в противоположных направлениях на параллельных прямых, то сумма проекций этих сил на любую координатную ось будет равна нулю. Кроме того, легко обосновать, что сумма моментов сил пары относительно любой оси, параллельной плоскости действия пары, будет равна нулю. При определении моментов сил F1, F2 и реакции R1 относительно координатных осей применяем теорему Вариньона, т. е. раскладываем каждую силу на ее составляющие, параллельные координатным осям, вычисляем моменты каждой из составляющих относительно соответствующих осей координат и складываем их алгебраически. Решая систему уравнений (а) – (е), получим: (б): (г): (д): (е): (а): (в): Для проверки правильности решения задачи составим уравнение моментов относительно оси, направленной вдоль шва соединения плит: Oтносительно оси BE, параллельной оси z: Oтносительно оси LN, параллельной оси x. Решение: ХА = – 14,15 кН, ZА = - 15,3 кН, ХB = - 5,0 кН, ZB = - 4,7 кН, R1 = 24,3 кН, R2 = - 5,2 кН. (Знаки «-» в значениях сил указывают, что эти силы направлены противоположно показанным на рисунке.) Решения в системе Mathcad 1. Применим численный метод. 2. Применим аналитический метод. 3. Исследование влияния переменной нагрузки на реакции связей: 328168015938500-23368016256000 4. Векторный метод. Посмотреть предложения по расчету стоимости