Найти вариационный ряд полигон частот 2 Составить интервальную таблицу по данным выборки (взять 7-10 интервалов)

Как заказчик описал требования к работе:

Нужен файл 001,Ниже вариант с подобным решением. Руководство по решению задач по теории вероятности и математической статистике учебное пособие для студентов вузов- М : Юрайт , 2011 .

Фрагмент выполненной работы:

Найти вариационный ряд, полигон частот. 2. Составить интервальную таблицу по данным выборки (взять 7-10 интервалов), построить гистограмму частот. 3. Методом условных вариант найти выборочное среднее х и выборочную дисперсию s2. 4. Найти доверительный интервал для m=Mξ. А) в случае известной σ (в качестве известной σ взять найденную величину s; Б) в случае неизвестной σ. 5. Найти доверительный интервал для среднеквадратического отклонения σ=Dξ. 6. (работа была выполнена специалистами author24.ru) По критерию Пирсона проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности (γ= 0,99). Выборка 7,1 6,7 6,2 6,0 5,8 5,4 6,9 6,5 6,1 6,0 6,0 5,6 5,3 7,7 6,8 6,5 6,1 4,7 5,6 5,4 5,3 7,4 6,7 6,4 6,1 4,5 6,0 5,8 5,6 5,1 Решение: 1. Вариационный ряд представим в таблице 1, где: xi – значения признака в порядке возрастания, mi - частоты, количество появлений каждого значения признака, wi – относительные частоты (wi=mi/n) Таблица 1 xi 4,5 4,7 5,1 5,3 5,4 5,6 5,8 6 6,1 6,2 6,4 6,5 6,7 6,8 6,9 7,1 7,4 7,7 ∑ mi 1 1 1 2 2 3 2 4 3 1 1 2 2 1 1 1 1 1 30 wi 0,03 0,03 0,03 0,07 0,07 0,10 0,07 0,13 0,10 0,03 0,03 0,07 0,07 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 1 Полигон частот представлен на рисунке 1. Рисунок 1. Полигон частот 2. Построим интервальный ряд распределения образовав 8 групп. Определим размах вариации признака: R=xmax-xmin где xmax и xmin – максимальное и минимальное значения признака. R = 7,7 – 4,5 = 3,2 Определим величину интервала как отношение размаха вариации к количеству групп: h=3,28 = 0,4 Определим границы интервалов: x1= 4,5 x2= 4,5 + 0,4 = 4,9 x3= 4,9 + 0,4 = 5,3 x4= 5,3 + 0,4 = 5,7 x5= 5,7 + 0,4 = 6,1 x6= 6,1 + 0,4 = 6,5 x7= 6,5 + 0,4 = 6,9 x8= 6,9 + 0,4 = 7,3 x9= 7,3 + 0,4 = 7,7 Полученный ряд распределений с открытыми правыми интервалами представлен в таблице 2, где: xi,xi+1 - границы интервалов; ni – частоты, xi' - середины интервалов ((xi+xi+1)/2), yi – плотность распределения (ni/h) Таблица 2 № группы xi,xi+1 ni xi' yi 1 4,5;4,9 2 4,7 5 2 4,9;5,3 1 5,1 3 3 5,3;5,7 7 5,5 18 4 5,7;6,1 6 5,9 15 5 6,1;6,5 5 6,3 13 6 6,5;6,9 5 6,7 13 7 6,9;7,3 2 7,1 5 8 7,3;7,7 2 7,5 5 Итого 30 Гистограмма полученного ряда распределения представлена на рисунке 2. Рисунок 2. Гистограмма распределения 3. Определим выборочное среднее х и выборочную дисперсию s2методом условных моментов: х=М1'*h+C s2=nn-1*(М2'-М1'2)*h2 , Где: С – условный нуль, М1' и М2' - условные моменты 1-го и 2-го порядка: М1'=1nniui М2'=1nniu2i Где: ui - условные варианты: ui=xi'-Ch В качестве условного нуля С используем варианту с наибольшей частотой: С = x3' = 5,5 Построим вспомогательную расчетную таблицу 3 Таблица 3 № группы xi,xi+1 ni xi' ui niui niu2i ni(ui+1)2 1 4,5;4,9 2 4,7 -2 -4 8 2 2 4,9;5,3 1 5,1 -1 -1 1 0 3 5,3;5,7 7 C=5,5 0 0 0 7 4 5,7;6,1 6 5,9 1 6 6 24 5 6,1;6,5 5 6,3 2 10 20 45 6 6,5;6,9 5 6,7 3 15 45 80 7 6,9;7,3 2 7,1 4 8 32 50 8 7,3;7,7 2 7,5 5 10 50 72 Итого 30 12 44 162 280 М1'=4430 = 1,47 М2'=16230 = 5,4 х=1,47*0,4+5,5 = 6,1 s2=3030-1*(5,4-1,472)*0,42 = 0,54 Проверим результат контрольного столбца: 162 + 2*44 + 30 = 280 Таким образом, выборочное среднее х = 6,1, выборочная дисперсия s2 = 0,54, исправленное среднеквадратическое отклонение s=s2=0,54 = 0,73 4. Определим доверительный интервал для m=Mξ А) С известной дисперсией: х-tγσn<m<х+tγσn Где: δ=tγσn - точность интервальной оценки, tγ находится по функции Лапласа (при Ф(tγ)=γ2=0,992=0,495 : tγ= 2,58) δ=2,58*0,7330 = 0,34 Доверительный интервал: 5,76=6,1-0,34<m<6,1+0,34=6,44 Таким образом, доверительный интервал (5,76; 6,44) с вероятностью 0,99 «накрывает» неизвестное математическое ожидание m. Б) С неизвестной дисперсией: х-tγσn<m<х+tγσn Где: δ=tγσn - точность интервальной оценки, tγ определяется по таблице распределения Стьюдента (при γ=0,99 и n=30: tγ= 2,756). δ=2,756*0,7330 = 0,37 Доверительный интервал: 5,73=6,1-0,37<m<6,1+0,37=6,47 Таким образом, доверительный интервал (5,73; 6,47) с вероятностью 0,99 «накрывает» неизвестное математическое ожидание m. 5. Определим доверительный интервал для среднеквадратического отклонения σ=Dξ. Если qγ<1, то доверительный интервал имеет вид: s(1-qγ)<σ<s(1+qγ) Если qγ≥1, то доверительный интервал имеет вид: 0<σ<s(1+qγ) Где: qγ определяется по таблице χ2- распределения (при γ=0,99 и n=30: qγ= 0,43 < 1). Доверительный интервал: 0,42=0,73*1-0,43<σ<0,73*1+0,43=1,04 Таким образом, доверительный интервал (0,42; 1,04) с вероятностью 0,99 «накрывает» неизвестное среднеквадратическое отклонение σ. 6...Посмотреть предложения по расчету стоимости