Создан заказ №1636723
5 января 2017
Взаимозаменяемое оборудование молочного завода позволяет производить 3 типа молочной продукции – молоко
Как заказчик описал требования к работе:
Мебельное производственное объединение планирует работу двух своих фабрик на месяц по производству мебельных гарнитуров трех марок: "Каприз", "Гармония" и "Аскет". На первой фабрике на производство одного гарнитура каждой из указанных марок требуется соответственно 10, 8, 4 нормо-смены. Технологичес
кая оснащенность второй фабрики не позволяет выпускать гарнитуры "Гармония", а на производство гарнитуров "Каприз" и "Аскет" требуется соответственно 15 и 5 нормо-смены. Затраты фабрик на зарплату рабочим и обеспечение работы оборудования в течение нормо-смены составляют 400 и 300 рублей. Первая фабрика имеет 50 рабочих мест , вторая – 75.Фабрики работают в две смены по 30 рабочих дней в месяц. Расходы на приобретение материалов для одного гарнитура составляют 20, 15, 10 тыс. рублей соответственно.
Объединение может обеспечить производство материалами на сумму не более 15 млн. рублей в месяц. Гарнитуры реализуются по цене 30, 24 и 14 тыс. рублей соответственно.
Гарнитуров "Аскет" в месяц должно производиться не менее 50.
Определить месячный план работы производственного объединения из требования максимизации прибыли.
подробнее
Фрагмент выполненной работы:
Взаимозаменяемое оборудование молочного завода позволяет производить 3 типа молочной продукции – молоко, сметану, кефир.
Мощности производственного цеха позволяют производить за смену 40т молока или 10т сметаны, или 30т кефира, или любую их линейную комбинацию. Мощности цеха расфасовки за смену могут обеспечить расфасовку 30т молока или 30т кефира, или 20т сметаны, или любую их линейную комбинацию. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Завод должен за смену производить не менее 20т расфасованного молока. Прибыль от реализации:
1т молока – 3 тыс. руб.
1т сметаны –10 тыс. руб.
1т кефира – 2 тыс. руб.
Определить план производства, максимизирующий прибыль.
Решение:
Пусть
x1-объем расфасованного молока (т),
x2-объем расфасованной сметаны (т),
x3-объем расфасованного кефира (т),
x4-объем нерасфасованного молока (т),
x5-объем нерасфасованного кефира (т),
x6-объем нерасфасованной сметаны (т),
Целевая функция (прибыль от реализации) (млн. руб.):
F(x) = 3x1 + 10x2 + 2x3 →max.
Линейные ограничения
Производство молока
х4 ≤ 40
Производство сметаны
х6 ≤ 10
Производство кефира
х5 ≤ 30
Расфасовка молока, сметаны, кефира:
х1 ≤ 30
х2 ≤ 20
х3 ≤ 30
По плану
х1 ≥ 20
По смыслу задачи количество произведенной продукции не должно превышать норм расфасовки, т.к. продукцию нужно всю расфасовать т.е.
х4 ≤ х1 , х4 х1 ≤ 0
х5 ≤ х3, х5 х3 ≤ 0
По сметане условие выполняется, т.к. мощности производства не превышают мощностей упаковки, следовательно:
х2 ≤ 10
Ограничения задачи:
х1 ≤ 30
х1 ≥ 20
х2 ≤ 10
х3 ≤ 30
х4 ≤ 40
х5 ≤ 30
х4 х1 ≤ 0
х5 х3 ≤ 0
Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).
1x1 + 0x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5 + 1x6 + 0x7 + 0x8 + 0x9 + 0x10 + 0x11 + 0x12 + 0x13 = 30
1x1 + 0x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6-1x7 + 0x8 + 0x9 + 0x10 + 0x11 + 0x12 + 0x13 = 20
0x1 + 1x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 + 1x8 + 0x9 + 0x10 + 0x11 + 0x12 + 0x13 = 10
0x1 + 0x2 + 1x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 + 0x8 + 1x9 + 0x10 + 0x11 + 0x12 + 0x13 = 30
0x1 + 0x2 + 0x3 + 1x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 + 0x8 + 0x9 + 1x10 + 0x11 + 0x12 + 0x13 = 40
0x1 + 0x2 + 0x3 + 0x4 + 1x5 + 0x6 + 0x7 + 0x8 + 0x9 + 0x10 + 1x11 + 0x12 + 0x13 = 30
-1x1 + 0x2 + 0x3 + 1x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 + 0x8 + 0x9 + 0x10 + 0x11 + 1x12 + 0x13 = 0
0x1 + 0x2-1x3 + 0x4 + 1x5 + 0x6 + 0x7 + 0x8 + 0x9 + 0x10 + 0x11 + 0x12 + 1x13 = 0
Введем искусственные переменные x: в 2-м равенстве вводим переменную x14;
1x1 + 0x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5 + 1x6 + 0x7 + 0x8 + 0x9 + 0x10 + 0x11 + 0x12 + 0x13 + 0x14 = 30
1x1 + 0x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6-1x7 + 0x8 + 0x9 + 0x10 + 0x11 + 0x12 + 0x13 + 1x14 = 20
0x1 + 1x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 + 1x8 + 0x9 + 0x10 + 0x11 + 0x12 + 0x13 + 0x14 = 10
0x1 + 0x2 + 1x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 + 0x8 + 1x9 + 0x10 + 0x11 + 0x12 + 0x13 + 0x14 = 30
0x1 + 0x2 + 0x3 + 1x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 + 0x8 + 0x9 + 1x10 + 0x11 + 0x12 + 0x13 + 0x14 = 40
0x1 + 0x2 + 0x3 + 0x4 + 1x5 + 0x6 + 0x7 + 0x8 + 0x9 + 0x10 + 1x11 + 0x12 + 0x13 + 0x14 = 30
-1x1 + 0x2 + 0x3 + 1x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 + 0x8 + 0x9 + 0x10 + 0x11 + 1x12 + 0x13 + 0x14 = 0
0x1 + 0x2-1x3 + 0x4 + 1x5 + 0x6 + 0x7 + 0x8 + 0x9 + 0x10 + 0x11 + 0x12 + 1x13 + 0x14 = 0
Для постановки задачи на максимум целевую функцию запишем так:
F(X) = 3x1+10x2+2x3 - Mx14 → max
За использование искусственных переменных, вводимых в целевую функцию, накладывается так называемый штраф величиной М, очень большое положительное число, которое обычно не задается.
Полученный базис называется искусственным, а метод решения называется методом искусственного базиса.
Из уравнений выражаем искусственные переменные:
x14 = 20-x1+x7
которые подставим в целевую функцию:
F(X) = 3x1+10x2+2x3-M(20-x1+x7) → max
илиF(X) = (3+M)x1+(10)x2+(2)x3+(-M)x7+(-20M) → max
Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x6, x8, x9, x10, x11, x12, x13, x14
Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план: X1 = (0,0,0,0,0,30,0,10,30,40,30,0,0,20)
Базис В x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14
x6 30 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
x14 20 1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 1
x8 10 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
x9 30 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
x10 40 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
x11 30 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0
x12 0 -1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
x13 0 0 0 -1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0
F(X0) -20M -3-M -10 -2 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0
В индексной строке F(x) выбираем максимальный по модулю элемент. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x1, так как это наибольший коэффициент по модулю.
Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai1 и из них выберем наименьшее:
Следовательно, 2-ая строка является ведущей...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
6 января 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Взаимозаменяемое оборудование молочного завода позволяет производить 3 типа молочной продукции – молоко.jpg
2020-01-19 15:10
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4
Положительно
Автор ответственный, работа выполнена в срок, спасибо за ваш труд. Рекомендую не пожалеете.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
