Создан заказ №1632865
4 января 2017
Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели А В и С использует три вида основного сырья
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно решить контрольную работу по программированию из 6 задач в двух вариантах. Все решения нужно подробно расписать.
Фрагмент выполненной работы:
Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели А, В и С использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производство 1 т карамели данного вида, общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано фабрикой, а также прибыль от реализации 1 т карамели данного вида приведены в таблице:
Вид сырья Нормы расхода сырья (т) на 1 т карамели Общее количество сырья (т)
А В С
Сахарный песок 0,8 0,5 0,6 800
Патока 0,4 0,4 0,3 600
Фруктовое пюре - 0,1 0,1 120
Прибыль от реализации 1 т продукции (ден. (работа была выполнена специалистами Автор 24) ед.) 108 112 126
Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации.
Решение:
Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицыОпределим максимальное значение целевой функции F(X) = 108x1+112x2+126x3 при следующих условиях-ограничений.0.8x1+0.5x2+0.6x3≥8000.2x1+0.4x2+0.3x3≥6000.1x2+0.1x3≥120Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).В 1-м неравенстве смысла (≥) вводим базисную переменную x4 со знаком минус. В 2-м неравенстве смысла (≥) вводим базисную переменную x5 со знаком минус. В 3-м неравенстве смысла (≥) вводим базисную переменную x6 со знаком минус. В 4-м неравенстве смысла (≥) вводим базисную переменную x7 со знаком минус. 0.8x1 + 0.5x2 + 0.6x3-1x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 = 8000.2x1 + 0.4x2 + 0.3x3 + 0x4-1x5 + 0x6 + 0x7 = 6000x1 + 0.1x2 + 0.1x3 + 0x4 + 0x5-1x6 + 0x7 = 1200x1 + 0x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6-1x7 = 0Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид:
-0.8 -0.5 -0.6 1 0 0 0
-0.2 -0.4 -0.3 0 1 0 0
0 -0.1 -0.1 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 1
Базисные переменные это переменные, которые входят только в одно уравнение системы ограничений и притом с единичным коэффициентом.Экономический смысл дополнительных переменных: дополнительные переменные задачи ЛП обозначают излишки сырья, времени, других ресурсов, остающихся в производстве данного оптимального плана.Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x4, x5, x6, x7Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:X1 = (0,0,0,-800,-600,-120,0)Базисное решение называется допустимым, если оно неотрицательно.
Базис В x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
x4 -800 -0.8 -0.5 -0.6 1 0 0 0
x5 -600 -0.2 -0.4 -0.3 0 1 0 0
x6 -120 0 -0.1 -0.1 0 0 1 0
x7 0 0 0 0 0 0 0 1
F(X0) 0 -108 -112 -126 0 0 0 0
Поскольку в опорном плане xi<0, то выполним дополнительные преобразования, чтобы получить базисное решение.1. Проверка критерия оптимальности.План 0 в симплексной таблице является псевдопланом, поэтому определяем ведущие строку и столбец.2. Определение новой свободной переменной.Среди отрицательных значений базисных переменных выбираем наибольший по модулю. Ведущей будет 1-ая строка, а переменную x4 следует вывести из базиса.3. Определение новой базисной переменной.Минимальное значение θ соответствует 1-му столбцу, т.е. переменную x1 необходимо ввести в базис. На пересечении ведущих строки и столбца находится разрешающий элемент (РЭ), равный (-0.8).
Базис В x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
x4 -800 -0.8 -0.5 -0.6 1 0 0 0
x5 -600 -0.2 -0.4 -0.3 0 1 0 0
x6 -120 0 -0.1 -0.1 0 0 1 0
x7 0 0 0 0 0 0 0 1
F(X0) 0 -108 -112 -126 0 0 0 0
θ
- - - -
4. Пересчет симплекс-таблицы.Выполняем преобразования симплексной таблицы методом Жордано-Гаусса.
Базис В x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
x1 1000 1 0.63 0.75 -1.25 0 0 0
x5 -400 0 -0.28 -0.15 -0.25 1 0 0
x6 -120 0 -0.1 -0.1 0 0 1 0
x7 0 0 0 0 0 0 0 1
F(X0) 108000 0 -44.5 -45 -135 0 0 0
1. Проверка критерия оптимальности.План 1 в симплексной таблице является псевдопланом, поэтому определяем ведущие строку и столбец.2. Определение новой свободной переменной.Среди отрицательных значений базисных переменных выбираем наибольший по модулю. Ведущей будет 2-ая строка, а переменную x5 следует вывести из базиса.3. Определение новой базисной переменной.Минимальное значение θ соответствует 2-му столбцу, т.е. переменную x2 необходимо ввести в базис...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
5 января 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели А В и С использует три вида основного сырья.docx
2019-01-15 20:10
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Все сделано во время и даже после завершения заказа пошел мне навстречу , и исправил одну задачу за что я ему очень благодарна.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
