Создан заказ №1419540
26 октября 2016
Компания специализируется на выпуске хоккейных клюшек и наборов шахмат Каждая клюшка приносит компании прибыль в размере 2 ден
Как заказчик описал требования к работе:
ВАРИАНТ 8 - стр. 80 - задание. все делать в точности как в методичке.
решение в ексель и в ворде (решение пошагам со скринами)
Фрагмент выполненной работы:
Компания специализируется на выпуске хоккейных клюшек и наборов шахмат. Каждая клюшка приносит компании прибыль в размере 2 ден. ед., а каждый шахматный набор – в размере 4 ден. ед. На изготовление одной клюшки требуется 4 ч работы на участке A и 2 ч работы на участке B. Шахматный набор изготавливается с затратами 6 часов на участке A, 6 ч на участке B и 1 ч на участке C. Доступная производственная мощность участка A составляет 120 н-ч в день, участка В – 72 н-ч и участка С – 10 н-ч. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Сколько клюшек и шахматных наборов должна выпускать компания ежедневно, чтобы получать максимальную прибыль?
В работе необходимо сформулировать экономико-математическую модель задачи в виде задачи линейного программирования; построить многогранник решений (область допустимых решений) и найти оптимальную производственную программу путем перебора его вершин и геометрическим способом; привести задачу линейного программирования к канонической форме и решить ее с помощью симплекс-таблиц.
Решение:
1. Обозначим через x1 и x2 количество клюшек и шахматных наборов, которые планируется произвести в планируемом периоде.
Тогда общая прибыль выпущенной продукции составит
F = c1x1 + c2x2 = 2x1 + 4x2.
Необходимо найти такие значения x1 и x2, чтобы величина F была максимальной, т.е. F → max.
Можно утверждать, что переменные x1, x2 не могут принимать произвольных значений, так как их значения ограничены условиями производства продукции.
А именно тем, что компания располагает ограниченными ресурсами работы участков:
2518410-387354x1 + 6x2≤120
2x1 + 6x2≤72
1x2≤10
Таким образом, задача заключается в нахождении точки максимума функции F среди точек с координатами (x1; x2), которые удовлетворяют указанным неравенствам.
Запишем сформулированную задачу линейного программирования следующим образом:
F = 2x1 + 4x2 → max.
2518410-387354x1 + 6x2≤120
2x1 + 6x2≤72
1x2≤10
2. Для сформулированной модели каждую совокупность значений переменных (x1; x2) можно изобразить точкой на плоскости, если ввести систему координат и по одной оси откладывать значение x1, а по другой – x2.
Остановимся на геометрической интерпретации совокупности решений одного отдельно взятого неравенства 4x1 + 6x2≤120.
Рассмотрим прямую на плоскости, представленную уравнением 4x1 + 6x2=120. Эта прямая делит плоскость на две полуплоскости, в одной из которых справедливо неравенство, а в другой – противоположное. Для того, чтобы проверить, какая из полуплоскостей состоит из решений нашего неравенства, следует взять точку из какой-либо полуплоскости и проверить, выполняется ли оно в этой точке. Множество решений отдельно взятого линейного неравенства представляет собой полуплоскость. Для системы из нескольких таких неравенств точки, координаты которых удовлетворяют всем неравенствам одновременно, должны находиться во всех соответствующих полуплоскостях, т.е. принадлежать теоретико-множественному пересечению этих полуплоскостей. Множество точек на плоскости, удовлетворяющих системе ограничений, составит некоторую выпуклую многоугольную область. Условия неотрицательности переменных x1, x2 ≥ 0 приводят к тому, что эта область находится в первой координатной четверти.
Построенное на плоскости множество решений системы неравенств сформулированной задачи представлено на рис. 1.
Любая точка данного многоугольника удовлетворяет всем ограничениям задачи и соответствует допустимому плану. Если при этом точка лежит на стороне пятиугольника, то ее координаты, подставленные в левую часть ограничения-неравенства, обращают ограничение в равенство. И такое ограничение называется связанным.
Данная ситуация означает, что реализация плана требует полного использования соответствующего ресурса.
9182103226435О
00О
35947352559685С
00С
43376853074035D
00D
17373601902460В
00В
9182101902460А
00А
Рис. 1
Точка, лежащая в одной из вершин многоугольника, обращает в равенство сразу два ограничения и соответствует полному использованию сразу двух ресурсов. Точка, лежащая вне многоугольника, не удовлетворяет хотя бы одному ограничению.
Графики позволяют не просто констатировать недопустимость такой внешней точки, но и определить, каким именно ограничениям она не удовлетворяет, каких именно ресурсов не хватает для реализации плана.
Вся внешняя область разбивается на многоугольники, точки которых не удовлетворяют тем или иным ограничениям.
Точки, удовлетворяющие всем ограничениям – это точки нашего многоугольника. Его границы соответствуют ресурсам.
Построение области допустимых планов использует лишь систему ограничений. Для определения оптимального плана необходимо привлечь целевую функцию. Однако кое-что про оптимальный план можно сказать уже сейчас.
Во-первых, область допустимых планов непуста и ограничена.
Следовательно, оптимальный план существует.
Во-вторых, оптимальным планом наверняка окажется одна из вершин многоугольника. Если оптимальный план у нашей задачи единствен, то этим планом будет одна вершина. Если же он не единствен, то этим оптимальным планом окажутся две соседние вершины, а вместе с ними и все точки стороны шестиугольника.
Определение оптимального плана методом перебора вершин
Для нахождения оптимального плана необходимо найти координаты вершин многоугольника OABCD допустимых планов, подставить значение х1 и х2 в целевую функцию и найти максимальное значение целевой функции F.
Координаты вершины О = (0; 0). Подставим значение х1 и х2 в целевую функцию и получим F = 2*0+4*0=0.
Координаты вершины А = (0; 10)...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
27 октября 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Компания специализируется на выпуске хоккейных клюшек и наборов шахмат Каждая клюшка приносит компании прибыль в размере 2 ден.jpg
2017-10-13 13:28
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Автор сделал работу в очень короткие сроки, гораздо раньше намеченного срока. Работа выполнена идеально, все подробно расписано. Очень довольна работой автора. Спасибо!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
