выполнено на сервисе Автор24

Студенческая работа на тему:

9 1 Даны четыре точки А В С и S Найти а) уравнение плоскости АВС б) уравнение прямой АВ

Контрольная работа Статистика

Создан заказ №1345302

20 сентября 2016

9 1 Даны четыре точки А В С и S Найти а) уравнение плоскости АВС б) уравнение прямой АВ

Как заказчик описал требования к работе:

Линейная Алгебра так как в пункте не было его. Решить уравнения примеры и т.д мой вариант 1.

Фрагмент выполненной работы:

9.1. Даны четыре точки А, В, С и S. Найти: а) уравнение плоскости АВС; б) уравнение прямой АВ; в) уравнение прямой SN, перпендикулярной к плоскости АВС; г) косинус угла между плоскостями АВС и ВСS; д) объем пирамиды АВСS; е) уравнение прямой SD, параллельной прямой АВ; ж) площадь грани АВС. А(-3, -1, 0), B(2, 1, -3), C(7, 3, 2), S (3, 1, 4). Решение: а) уравнение плоскости АВС Уравнение плоскости : х – (-3) у – (-1) z – 0 х + 3 у + 1 z 2 – (-3) 1 – (-1) -3 – 0 = 0 5 2 -3 = 0 7 – (-3) 3 – (-1) 2 – 0 10 4 2 (х + 3) 2 -3 – (у + 1) 5 -3 + z 5 2 = 0 4 2 10 2 10 4 б) уравнение прямой АВ, где А(-3, -1, 0), B(2, 1, -3) . в) уравнение прямой SN, перпендикулярной к плоскости АВС. Плоскость АВС имеет уравнение , поэтому искомая прямая имеет направляющий вектор , то есть ее уравнение: . г) найдем косинус угла между плоскостями АВС и ВСS. Составим уравнение плоскости ВСS : х – 3 у – 1 z – 4 х – 3 у – 1 z – 4 2 – 3 1 – 1 -3 – 4 = 0 -1 0 -7 = 0 7 – 3 3 – 1 2 – 4 4 2 -2 (х – 3) 0 -7 – (у – 1) -1 -7 + (z – 4) -1 0 = 0 2 -2 4 -2 4 2 Угол между плоскостями и находим по формуле: . Здесь плоскости имеют уравнение: и . д) объем пирамиды АВСS; Координаты вектора АВ : =( 2 – (-3) ; 1 – (-1) ; -3 – 0 ) = ( 5 ; 2 ; -3 ) . Координаты вектора АС : =( 7 – (-3) ; 3 – (-1) ; 2 – 0 ) = ( 10 ; 4 ; 2 ) . Координаты вектора AS : =( 3 – (-3) ; 1 – (-1) ; 4 – 0 ) = ( 6 ; 2 ; 4 ) . Объем пирамиды равняется 1/6 от объема параллелепипеда, построенного на векторах который, в свою очередь равняется модулю смешанного произведения этих трех векторов. Находим см...Посмотреть предложения по расчету стоимости