Создан заказ №1332280
11 сентября 2016
На стальной стержень закрепленный между двумя жесткими заделками действуют внешние продольные силы
Как заказчик описал требования к работе:
вариант 9876
На стальной стержень, закрепленный между двумя жесткими заделками, действуют внешние продольные силы. Задано отношение участков стержня
Фрагмент выполненной работы:
На стальной стержень, закрепленный между двумя жесткими заделками, действуют внешние продольные силы. Задано отношение участков стержня F1:F2:F3 = 2:1:1,5; E = 2·105 МПа; [σ] = 160 МПа; P1 = 60 кН; P2 = 60 кН; l1 = 0,7 м; l2 = 3,8 м; l3 = 2,1 м; δ = -0,5 мм.
Задание
Построить эпюру продольной силы.
Подобрать размеры сечений F1; F2; F3 из условия прочности [σ] = 160 МПа.
Построить эпюру нормальных напряжений.
Считая P1 = P2 = 0, построить эпюру дополнительных нормальных напряжений, возникающих при монтаже неточно изготовленного стержня (δ= -0,5 мм).
3
Решение:
,8
0,7
2,1
RD
D
C
B
A
P1
RA
P2
1
2
2
3
1
Эпюра продольной силы
-71,35 кН
-
-
-11,35 кН
48,65 кН
Рисунок 1
Эпюра нормальных напряжений
145,65 МПа
-
-51,01 МПа
-
-160,3 МПа
Рисунок 2
Эпюра дополнительных нормальных напряжений
12,01 МПа
18,02 МПа
9,01 МПа
Объектом равновесия в данной задаче является ступенчатый стержень AD.
Прикладываем к объекту равновесия все действующие на него реакции опоры: RA и RD.
Для определения продольных сил, возникающих в стержне под действием внешней нагрузки, воспользуемся методом сечений. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Разобьем стержень на 3 участка, границами которых будут являться точки, в которых приложены силы.
Сечение 1-1: i=1nXi=N1+RA=0, откуда: N1=-RA;
Сечение 2-2: i=1nXi=N2+RA-P1=0, откуда N2=-RA+P1;
Сечение 3-3: i=1nXi=N3+RA-P1-P2=0, откуда N3=-RA+P1+P2; или i=1nXi=-N3+RD=0, откуда N3=RD; откуда -RA+P1+P2=RD или P1+P2=RD+RA, откуда RD+RA=120 кН.
Составим систему уравнений:
N1=-RA;N2=-RA+P1;N3=-RA+P1+P2;
Данная система уравнений является статически-неопределимой, потому что число неизвестных в данной системе не соответствует числу уравнений.
Стержень AD с двух сторон закреплен жесткими заделками, следовательно его абсолютная деформация равна нулю, потому что длина стержня неизменна. Воспользуемся уравнением совместности деформации для нахождения RA.
∆l=∆l1+∆l1+∆l1=0; где ∆l - абсолютная деформация стержня, которая вычисляется по закону Гука: ∆l=N∙lE∙F, где N-продольная сила, l-первоначальная длина стержня, E-модуль продольной упругости или модуль Юнга, F- площадь поперечного сечения стержня.
∆l=∆l1+∆l1+∆l1=N1∙l1E∙F1+N2∙l2E∙F2+N3∙l3E∙F3=0;
Так как F1:F2:F3 = 2:1:1,5, то F1 = 2·F2; F3 = 1,5·F2, тогда:
N1∙l1E∙2∙F2+N2∙l2E∙F2+N3∙l3E∙1,5∙F2=0×E∙F2;
12∙N1∙l1+N2∙l2+23∙N3∙l3=0;
Подставим значения N1, N2, N3, выраженные через RA и вычислим RA.
-RA∙l1∙12+-RA+P1∙l2+23∙l3∙(-RA+P1+P2)=0;
-0,35∙RA-3,8∙RA+228∙l2+84+84-1,4∙RA=0;
RA=71,35 кН;
Так как RD+RA=120 кН, то RD=120-RA=48,65 кН;
Таким образом, зная значение реакции RA, система, состоящая из 3х уравнений, имеет 3 неизвестных, следовательно становится статически-определимой.
Определим продольные силы:
N1=-RA=-71,35 кН;
N2=-RA+P1=-11,35 кН;
N3=-RA+P1+P2=48,65 кН.
Построим эпюру продольной силы (рисунок 1). На первом участке происходит сжатие, так как продольная сила меньше нуля, на втором также происходит сжатие, а на третьем участке – растяжение, так как продольная сила больше нуля.
Подберем размеры F1,F2,F3 из условия прочности [σ] = 160 МПа.
Нормальное напряжение определяется формулой: σ=NF≤σ, тогда:
σ1=N1F1≤σ, откуда F1≥N1σ;
F1≥-71,35∙103160∙106=4,45 см2;
F1=2∙F2, откуда F2=2,225 см2;
F2≥-11,35∙103160∙106=0,71 см2;
F3≥48,65∙103160∙106=3,04 см2;
F3=1,5∙F2, откуда F2=2,02 см2;
Выбираем наибольшее значение F2,потому что в противном случае условие прочности не выполнится.
Тогда:
F1=2∙F2=4,45 см2;
F2=2,225 см2;
F3=1,5∙F2=3,34 см2;
Найдем нормальные напряжения на каждом участке стержня:
σ1=N1F1=-71,35∙103 Н4,45∙10-4 м=-160,3 МПа;
σ2=N2F2=-11,35∙103 Н2,225∙10-4 м=-51,01 МПа;
σ3=N3F3=48,65∙103 Н3,34∙10-4 м=145,65 МПа;
Построим эпюру нормальных напряжений (рисунок 2).
Определим абсолютные деформации участков стержня...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
12 сентября 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
На стальной стержень закрепленный между двумя жесткими заделками действуют внешние продольные силы.jpg
2016-09-15 01:21
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.6
Положительно
Автор проигнорировал последнюю просьбу переделать работу, ждала 2 недели, пока автоподтверждение не сработало. Придется заказывать заново.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
