Условия задания т1=4т r1=3/2r α=30° m2=m3=20m r2=r3=r R2=R3=2r J2=J3=30mr2

Как заказчик описал требования к работе:

Срочно нужно написать решение задач по теоретической механике ко вторнику. Список требований в файле.

Фрагмент выполненной работы:

Условия задания т1=4т; r1=3/2r; α=30°; m2=m3=20m; r2=r3=r; R2=R3=2r; J2=J3=30mr2; r4=r; m4=4m; M(t)=M0(1+e-t) Необходимо 1. Определить дифференциальное уравнение системы с помощью -общих теорем динамики; - теоремы об изменении кинетической энергии в дифференциальном виде; - общего уравнения динамики; - уравнения Лагранжа 2-го рода. 2. Получить зависимость s(t) точки А от времени. 3. Построить графики зависимоcтей M(t) и s(t) 4. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Определить натяжения тросов в начальный момент времени. Решение: Рисунок 1 Составим дифференциальное уравнение системы c помощью общих теорем динамики Для составления дифференциального уравнения движения системы, рассмотрим каждое тело системы отдельно. Тело 1. На тело действуют сила тяжести m1g; реакция опоры N1; сила трения скольжения Fтр; сила натяжении нити T12, которая характеризует действие отброшенной части конструкции на тело 1; пара сил с моментом М (рис.2). Рисунок 2 Согласно теореме об изменении кинетического момента получим J1ε1=-Fтрr1+M-T12r1(1) где J1=m1r122=4m2*32r2=9m2r2 – момент инерции относительно оси, проходящей через центр цилиндра Согласно теореме о движении центра масс получим x1: m1aA=m1gsinα+Fтр-T12(2) y1: 0=-m1gcosα+N1(3) Тело 2 На тело действуют сила тяжести m2g; реакция опоры RL, которую мы разложим на составляющие XL и YL; сила натяжения нити T21, которая характеризует действие отброшенной нити с телом 1 на тело 2; сила натяжения нити T23, которая характеризует действие отброшенной нити с телами 3 и 4 на тело 2 (рис.3). Рисунок 3 Согласно теореме об изменении кинетического момента получим J2ε2=T21R2-T23r2(4) Тело 3 На тело действуют сила тяжести m3g; реакция опоры RО, которую мы разложим на составляющие XО и YО; сила натяжения нити T32, которая характеризует действие отброшенной нити с телами 2 и 1 на тело 3; сила натяжения нити T34, которая характеризует действие отброшенной нити с телом 4 на тело 3 (рис.4). Рисунок 4 Согласно теореме об изменении кинетического момента получим J3ε3=-T34R3+T32r3(5) Тело 4 На тело действуют сила тяжести тела m4g; сила натяжения нити T43, которая характеризует действие отброшенной нити с остальной конструкцией на тело 4; реакция неподвижной нити T (рис.5). Рисунок 5 Согласно теореме об изменении кинетического момента получим J4ε4=T43r4-N4r4(6) где J4=m4r422=4m2*r2=2mr2 – момент инерции относительно оси, проходящей через центр цилиндра Согласно теореме о движении центра масс получим x6: 0=0(7) y6: m4aC=-m4g+T43+N4(8) Из (8) N4=m4aC+m4g-T43 Из (6) с учетом выражения для Т J4ε4=T43r4-(m4aC+m4g-T43)r4 T43=J4ε4+m4aCr4+m4gr42r4 Согласно закону равенства действия и противодействия T43=T34 Тогда из (5) получим J3ε3=-J4ε4+m4aCr4+m4gr42r4R3+T32r3 T32=J3ε3r3+J4ε4+m4aCr4+m4gr42r4r3R3 Согласно закону равенства действия и противодействия T32=T23 Тогда из (4) получим J2ε2=T21R2-J3ε3r3+J4ε4+m4aCr4+m4gr42r4r3R3r2 T21=J2ε2R2+J3ε3r3+J4ε4+m4aCr4+m4gr42r4r3R3r2R2 Согласно закону равенства действия и противодействия T21=T12 Из (2) получим Fтр=m1aA-m1gsinα+T12 Подставим в (1) J1ε1=-(m1aA-m1gsinα+T12)r1+M-T12r1 J1ε1+m1aAr1=m1gsinαr1-2T12r1+M J1ε1+m1aAr1= =m1gsinαr1-2J2ε2R2+J3ε3r3+J4ε4+m4aCr4+m4gr42r4r3R3r2R2r1+M J1ε1+m1aAr1+2r1J2ε2R2+2J3ε3r3r2R2r1+J4ε4r2R3r1r4r3R2+m4aCr4r2r1R3r4r3R2= =m1gsinαr1-m4gr4R3r2r4r3R2r1+M(9) Тело 1 совершает плоскопараллельное движение, Р1 – мгновенный центр скоростей. Тела 2 и 3 совершают вращательное движение. Тело 4 совершает плоскопараллельное движение, Р4 – мгновенный центр скоростей. Следовательно: vA=ω1*r1 ω1=vAr1=2vA3r(10) Тела 1 и 2 соединены нерастяжимым тросом, следовательно vB=vK Где vB=ω1*2r1, а vK=ω2*R2 Тогда ω2*R2=ω1*2r1 ω2=ω1*2r1R2=vAr1*2r1R2=2vAR2=vA/r(11) Тела 2 и 3 соединены нерастяжимым тросом, следовательно vH=vD Где vH=ω2*r2, а vD=ω3*r3 Тогда ω2*r2=ω3*r3 ω3=ω2*r2/r3=2vAR2*r2r3=vAr(12) Тела 3 и 4 соединены нерастяжимым тросом, следовательно vE=vQ vE=ω3*R3, vQ=ω4*2r4 Тогда ω3*R3=ω4*2r4 ω4=ω3*R32r4=vAr*2r2r=vAr(13) vC=ω4*r4=vAr*r=vA(14) Продифференцируем по времени выражения (10)-(14) ε1=2aA3r, ε2=aAr, ε3=aAr, ε4=aAr, aC=aA Подставим полученные значения в (9). 9m2r2*2aA3r+4maA*3r2 +23r2*30mr2aAr2r+230mr2aArrr2r*32r+2mr2aArr*2r*32rr*r*2r+4m*aA*r*r*32r*2rr*r*2r= =4mgsin30*32r-4mg*r*2r*rr*r*2r*32r+M maA(4,5r*23+4*3r2 +23r2*302+2*302*32r+2*2*32r2+4*32r*22= =4mg*0.5*32r-4mg*32r+M 108mr*aA=M-3mgr Где aA=s s=M108mr-36 Составим дифференциальное уравнение системы c помощью теоремы об изменении кинетической энергии dT=dAiвнеш+dAiвнутр(15) где T=T1+T2+T3+T4 - кинетическая энергия системы в конечный момент времени, Ti - кинетическая энергия соответствующих тел; dAiвнеш - сумма элементарных работ внешних сил dAiвнутр=0 - сумма элементарных работ внутренних сил, равна нулю, т.к...Посмотреть предложения по расчету стоимости