выполнено на сервисе Автор24

Студенческая работа на тему:

№ 1 Вариант № 11 Для данной выборки Написать вариационный ряд найти медиану Построить эмпирическую функцию распределения

Решение задач Теория вероятностей

Создан заказ №1160364

4 мая 2016

№ 1 Вариант № 11 Для данной выборки Написать вариационный ряд найти медиану Построить эмпирическую функцию распределения

Как заказчик описал требования к работе:

Срочно нужно написать решение задач по теории вероятности ко вторнику. Список требований в файле.

Фрагмент выполненной работы:

№ 1 Вариант № 11 Для данной выборки: Написать вариационный ряд, найти медиану; Построить эмпирическую функцию распределения; Найти выборочную среднюю x, исправленную дисперсию S2; Исходя из нормально закона распределения случайной величины, указать 95-процентный доверительный интервал для математического ожидания, приняв а) σX=σ - данное число, б) σX=S - стандартное отклонение. Указать 95-процентный доверительный интервал для σX. σ Выборка 0,25 15,8 16,4 16,6 16,4 16,8 16 17,2 16,6 16,4 16,2 Решение: Пусть для изучения количественного (дискретного или непрерывного) признака X из генеральной совокупности извлечена выборка x1, x2,…, xk объема n. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Наблюдавшиеся значения xi признака X называют вариантами, а последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке, - вариационным рядом. 15,8; 16,0; 16,2; 16,4; 16,4; 16,4; 16,6; 16,6; 16,8; 17,2 Таблица, состоящая из упорядоченных вариант и их частот (и/или относительных частот) называется статистическим рядом или выборочным законом распределения. xi 15,8 16 16,2 16,4 16,6 16,8 17,2 ni 1 1 1 3 2 1 1 Медианой называется серединная варианта упорядоченного вариационного ряда, расположенного в возрастающем и убывающем порядке. Она является центральным членом и делит вариационный ряд пополам в тех случаях, когда ряд нечетный. Mе=16,4 Объем выборки n=1+1+1+3+2+1+1=10. Наименьшая варианта равна 15,8, поэтому F*(x)=0 при x≤15,8. Значение X<16, а именно x1=15,8 наблюдалось 1 раз, следовательно, F*(x)=1/10=0,1 при 15,8<x≤16. Значения x<16,2, а именно x1=15,8 и x2=16, наблюдались 1+1=2 раза, следовательно, F*(x)=2/10=0,2 при 16<x≤16,2. Значения x<16,4, а именно x1=15,8, x2=16 и x3=16,2, наблюдались 1+1+1=3 раза, следовательно, F*(x)=3/10=0,3 при 16,2<x≤16,4. Значения x<16,6, а именно x1=15,8, x2=16, x3=16,2, x4=16,4 наблюдались 1+1+1+3=6 раз, следовательно, F*(x)=6/10=0,6 при 16,4<x≤16,6. Значения x<16,8, а именно x1=15,8, x2=16, x3=16,2, x4=16,4, x5=16,6 наблюдались 1+1+1+3+2=8 раз, следовательно, F*(x)=8/10=0,8 при 16,6<x≤16,8. Значения x<17,2, а именно x1=15,8, x2=16, x3=16,2, x4=16,4, x5=16,6 и x6=16,8 наблюдались 1+1+1+3+2+1=9 раз, следовательно, F*(x)=9/10=0,9 при 16,8<x≤17,2. Так как x=17,2 наибольшая варианта, то F*(x)=1 при x>17,2. Искомая эмпирическая функция: F*(X)=0 при x≤15,8; 0,1 при 15,8<x≤16;0,2 при 16<x≤16,2;0,3 при 16,2<x≤16,4;0,6 при 16,4<x≤16,6;0,8 при 16,6<x≤16,8;0,9 при 16,8<x≤17,2;1 при x>17,2 График этой функции: F*(x) 1 0,9 0,8 0,6 0,3 0,2 0,1 0 15,8 16,0 16,2 16,4 16,6 16,8 17,0 17,2 x Несмещенной оценкой генеральной средней (математического ожидания) служит выборочная средняя: x=i=1knixin Выборочная дисперсия: Dв=i=1kni(xi-x)2n Несмещенной оценкой генеральной дисперсии служит исправленная выборочная дисперсия: S2=nn-1*Dв=ni(xi-x)2n-1 Для удобства вычислений составим расчетную таблицу. xi ni nixi xi-x (xi-x)2 (xi-x)2ni 15,8 1 15,8 -0,64 0,4096 0,4096 16,0 1 16 -0,44 0,1936 0,1936 16,2 1 16,2 -0,24 0,0576 0,0576 16,4 3 49,2 -0,04 0,0016 0,0048 16,6 2 33,2 0,16 0,0256 0,0512 16,8 1 16,8 0,36 0,1296 0,1296 17,2 1 17,2 0,76 0,5776 0,5776 10 164,4 1,424 x=i=1knixin=164,410=16,44 S2=nn-1*Dв=ni(xi-x)2n-1=1,4249=0,158≈0,16 а) Интервальной оценкой (с надежностью γ) математического ожидания a нормально распределенного количественного признака X по выборочной средней x при известном среднем квадратическом отклонении σ генеральной совокупности служит доверительный интервал: x-tσn<a<x+tσn где tσn=δ - точность оценки, n - объем выборки, t - значение аргумента функции Лапласа Ф(t), при котором Фt=γ/2. σ=0,25, γ=0,95, x=16,44, n=10 Найдем t. Из соотношения Ф(t)= γ/2 получим Ф(t)=0,95/2=0,475...Посмотреть предложения по расчету стоимости