Создан заказ №1048135
22 марта 2016
№ 1 Парная линейная регрессия 1 Построить диаграмму рассеяния 2 Найти точечные оценки параметров линейной регрессии
Как заказчик описал требования к работе:
Задание: решить контрольную по эконометрике, срок 2 дня, очень нужно! Расписывайте, пожалуйста, подробное решение для каждой задачи.
Фрагмент выполненной работы:
№ 1. Парная линейная регрессия
1. Построить диаграмму рассеяния.
2. Найти точечные оценки параметров линейной регрессии, записать оценку функции регрессии и построить её график на диаграмме рассеяния вместе с границами 80% - х интервалов для предсказаний.
3. Найти оценки дисперсий оценок коэффициентов регрессии.
4. Найти доверительные интервалы для коэффициентов регрессии с доверительной вероятностью γ = 0.8 для чётных вариантов и 0.95 для нечётных.
5. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Проверить гипотезы о равенстве отдельных коэффициентов регрессии нулю (при альтернативе не равно), т.е. рассчитать уровни значимости.
6. Найти коэффициент детерминации и на уровне значимости 0.05 проверить значимость линейной функции регрессии.
7. Найти точечное и интервальное (с надёжностью 0.9) предсказания зависимой переменной при значении объясняющей переменной, равном максимальному наблюдённому её значению, увеличенному на 10%.
8. Найти средний коэффициент эластичности зависимой переменной по независимой.
9. По критерию Дёрбина – Уотсона проверить гипотезу о автокоррелированности остатков.
Указание: ручные расчёты подтвердить расчётами в excel (кроме пунктов 4 и
В вариантах 1 – 12 исследуется зависимость производительности труда y (т / час) от уровня механизации работ x1 (%) по данным 14 промышленных предприятий.
i
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
yi
46,42 51,11 49,09 71,51 64,46 66,67 39,99 42,58 50,12 62,35
xi1 11 18 16 26 20 21 9 15 14 17
xi2 11 15 11 12 7 8 13 6 10 14
Решение:
1.В Excel создаем новый лист и заносим в него исходные данные, столбцы х и у. Выделим исходные данные. Обратите внимание, что по умолчанию в Excel предполагается, что в первом выделенном столбце находится x, во втором – y. Переходим на закладку «Вставка», выберем тип диаграммы «Точечная», подпишем оси координат («Работа с диаграммами», «Макет», «Названия осей») и название диаграммы («Работа с диаграммами», «Макет», «Название диаграммы»). Полученная диаграмма рассеяния представлена на Рис. 1.
Рис. 1 Диаграмма рассеяния
Анализируя диаграмму рассеяния можно заметить, что точки на ней расположены как бы в линию, следовательно, линейное уравнение парной регрессии y=a+b∙x, скорее всего, будет хорошо описывать данную ситуацию.
2.Параметры a и b парной регрессии y=a+b∙x находятся методом наименьших квадратов (МНК), чтобы сумма квадратов остатков была минимальна.
.
В таком случае параметры рассчитываются по формулам:
Однако нет необходимости всякий раз рассчитывать их вручную, эти формулы запрограммированы в Excel. Их можно рассчитать, по крайней мере, тремя способами. Первый способ – использование формул «НАКЛОН» и «ОТРЕЗОК». Второй способ разобран в пункте «Проверка значимости уравнения линейной регрессии», третий – в пункте «». На Рис. 2 показан порядок использования этих формул. Любая формула в Excel начинается со знака «=», затем по-русски начинаем писать название формулы, затем Excel предложит формулы, начинающиеся с уже написанных букв. Лучше выбрать нужную формулу из предлагаемых, поскольку в них содержится требуемый синтаксис данных.
Рис. 2. Расчет параметров уравнения регрессии
Теперь можно записать уравнение регрессии.
.
Также уравнение можно получить используя Пакет “Анализ данных- регрессия”. Результаты расчета представлены а рис. 3.
Рис. 3. Результаты регрессионного анализа
Построим линию регрессии на графике рассеяния вместе с границами 80% - х интервалов для предсказаний.
Рис. 4. Диаграмма рассеяния и линия регрессии
3. Найдем оценки дисперсий оценок коэффициентов регрессии.
Данный расчет представлен на рис. 3. В последние таблицы регрессионного анализа – Стандартная ошибка. Так по параметру а она равна 6,08, а по b – 0,35.
4. Найдем доверительные интервалы для коэффициентов регрессии с доверительной вероятностью γ = 0.95.
Данный расчет представлен на рис. 3. В последние таблицы регрессионного анализа – Верхние/Нижние 95%.
Так по параметру а получим: , а по параметру b: .
5. Проверим гипотезы о равенстве отдельных коэффициентов регрессии нулю (при альтернативе не равно), т.е. рассчитаем уровни значимости.
Данный расчет представлен на рис. 3. В последние таблицы регрессионного анализа – t-статистика.
По параметру а мы получили tрасч=3,52, а вероятность р=0,008, а по параметру b мы получили tрасч=5,64, а вероятность р=0,0005. Можно сделать вывод, что параметр b является значимым так как расчетная вероятность его меньше чем 0,05, а значит принимается альтернативная гипотеза о неравенстве параметра b нулю. Параметр а является значимым так как расчетная вероятность его меньше чем 0,05, а значит принимается альтернативная гипотеза о неравенстве параметра а нулю.
6. Найдем коэффициент детерминации и на уровне значимости 0.05 проверим значимость линейной функции регрессии.
Коэффициент детерминации найден путем регрессионного анализа (рис.3) и представлен в строке R-квадрат.
В нашем случае она равен 0,799, т.е. 79,9% вариации результативного признака обусловлено вариацией признака-фактора, а остальные 20,1% - влиянием прочих факторов.
Значимость линейной функции регрессии проверяют по F-критерию, который в нашем случае составил 31,79 при вероятности 0,0005, т.е. уравнение при вероятности 95% и 99% значимо, так как вероятность меньше 0,5 и 0,01.
7...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
23 марта 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
№ 1 Парная линейная регрессия
1 Построить диаграмму рассеяния
2 Найти точечные оценки параметров линейной регрессии.docx
2016-03-26 22:37
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Замечательный автор! Очень быстро справилась с действительно сложным заказом, и без каких-либо нареканий! Спасибо огромное!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
