Отличная работа!
Информация о работе
Подробнее о работе
Ответы на вопросы к экзамену по теме Ряды
- 92 страниц
- 2015 год
- 143 просмотра
- 0 покупок
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
9.Принцип сходимости произвольных рядов. (критерий Коши)
Определение. Говорят, что последовательность { } удовлетворяет условию Коши, если для любого числа >0 существует такой номер N, зависящий от , что для всех номеров m и n таких, что n≥N, m≥N, справедливо неравенство < (*).
Последовательность, удовлетворяющая условию Коши, называется фундаментальной.
Условие (*) можно сформулировать иначе: для любого числа >0 существует такой номер N, зависящий от , что для всех номеров n N и всех натуральных p выполняется условие: .
Теорема (критерий Коши). Для того чтобы последовательность сходилась, необходимо и достаточно, чтобы она удовлетворяла условию Коши.
Доказательство. Необходимость. Пусть последовательность { } сходится и .
Вопросы ряды
1. Условия сходимости положительного ряда.
2.Расходимость гармонического ряда H_l/
3.Сходимость обобщенного гармонического ряда H_s
4.Теоремы сравнения рядов.
5.Радикальный признак сходимости Коши.
6.Признак сходимости Даламбера.
7.Признак сходимости Раабе.
8.Интегральный признак сходимости Маклорена- Коши.
9.Принцип сходимости произвольных рядов. (критерий Коши)
10.Теорема Коши сходимости произвольных рядов.
11.Признак Даламбера абсолютной сходимости рядов.
12.Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.
13.Сочетательное свойство сходящихся рядов.
14.Переместительное свойство абсолютно сходящихся рядов. Теорема Дирехле.
15.Теорема Римана о сумме неабсолютно сходящегося ряда.
16.Умножение рядов. Теорема Коши о произведении абсолютно сходящихся рядов.
17.Функциональные последовательности и ряды. Основные понятия.
18.Равномерная сходимость функциональных последовательностей и рядов.
19.Область сходимости функционального ряда.
20.Условие Коши равномерной сходимости функциональных последовательностей и рядов.
21.Признак Вейерштрасса равномерной сходимости.
22.Теорема о неприрывности суммы равномерно сходящегося ряда.
23.Теорема о неприрывности предельной функции равномерно сходящейся функциональной последовательности.
24.Теорема Дани о равномерной сходимости положительного функционального ряда.
25.Теорема о почленном переходе к пределу для равномерно сходящегося ряда.
26.Теорема о почленном интегрировании равномерно сходящегося ряда.
27.Теорема о почленном интегрировании равномерно сходящейся функциональной последовательности.
28.Теорема о почленном дифференцировании равномерно сходящегося ряда
29.Теорема о почленном дифференцировании равномерно сходящейся функциональной последовательности.
30.Степенные ряды. Основные понятия. Лемма о сходимости степенного ряда.
31.Теорема о радиусе сходимости степенного ряда.
32.Свойства равномерной сходимости степенного ряда.
33.Свойства неприрывности суммы степенного ряда.
34.Теорема о тождестве степенных рядов.
35.Свойства почленной интегрируемости степенного ряда.
36.Свойства почленной дифференцируемости степенного ряда.
37.Ряд Тейлора. Ряд Макларена. Теорема о сходимости ряда Тейлора (Макларена).
38.Теорема о разложении в ряд Макларена функции с ограниченными производными. 39.Разложение в ряд показательной и основных тригонометрических функций.
40.Разложение в ряд Макларена арктангенса.
41.Логорефмический ряд.
42.Биномиальный ряд
43.Приближенные вычисления с помощью рядов
44.Переодические величины и гармонический анализ. Понятие ряда Фурье.
45.Определение коэффициентов по методу Эйлера-Фурье.
46.Ортогональные системы функций.
47.Теорема о независимости определенного интеграла ∫_α^(α+τ)▒F(u)du от a для Т - переодической функции.
48.Теорема Римана.
49.Представление кусочно-дифференцируемой функции рядом Фурье.
50.Представление непереодичческой функции рядом Фурье.
51.Разложение функции в ряд Фурье на произвольном промежутке [-l,+l]
52.Разложение функции в ряд Фурье только по синусам или по косинусам.
53.Примеры разложения функций в ряд Фурье.
Теоремы с доказательством!!!
Ответ по каждому вопросу на 1-3 страницы, без оригинальности, в некоторых местах скрины с учебников.
Большая часть ответов взята из полного конспекта лекций по высшей математике автора Д. Т. Письменного
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
