Работа выполнена на отлично,автор выполнил в срок.Заказываю у этого автора не в первый раз,все быстро и качественно.Рекомендую
Информация о работе
Подробнее о работе
Метод математической индукции
- 39 страниц
- 2014 год
- 776 просмотров
- 5 покупок
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
Введение
Математическая индукция – метод доказательства математических утверждений, основанный на принципе математической индукции:
утверждение , зависящее от натурального параметра x, считается доказанным, если доказано A (1) и для любого натурального n из предположения, что верно A (n), выведено, что верно также A (n 1).
Доказательство утверждения A (1) составляет первый шаг (или базис) индукции, а доказательство A (n 1) в предположении, что верно A (n), называется индукционным переходом.
При этом x называется параметром индукции, а предположение A (n) при доказательстве A(n 1) называется индуктивным предположением.
Иначе, метод математической индукции состоит в следующем:
Если имеется последовательность утверждений, из которых первое утверждение верно и за каждым верным утверждением следует верное, то все утверждения в последовательности верны.
Оглавление
Введение 3
Принцип метода математической индукции 4
Примеры математической индукции 7
Пример неравенств, доказываемые с помощью математической индукции 21
Заключение 39
Литература 40
Заключение
Рассмотренные выше примеры показывают, что методом математической индукции можно решать очень большой класс самых различных задач. Но силу этого метода не следует преувеличивать. Есть много задач, для которых просто напрашивается этот метод. Например. Доказать неравенство .
Теорема 2. Дано, что это неравенство выполняется при n = k. Нужно доказать выполнение этого неравенства при n = k 1.
Обозначим . Тогда
.
Ясно, что из полученного неравенства нельзя вывести, что его левая часть меньше 0.5. Доказательство зашло в тупик. То есть попытка, применить метод математической индукции, наталкивается на непреодолимые трудности. Однако, это неравенство очень просто можно доказать другим способом. Для любого выполняются следующие n -1 неравенства и равенство
.
Суммируя все эти неравенства и равенство, получим требуемое неравенство
.
Литература
1. И. С. Соминский. Метод математической индукции.- М., 1952 .
2. Л. А. Басова, М. А. Шубин, А. А. Энштейн. Лекции и задачи по математике. М., 1981.
3. А. А. Колосов. Книга для внеклассного чтения по математике. М., 1963.
4. Методика факультативных занятий в 9 – 10 классах. М., 1983.
5. Математическая энциклопедия, т. 3, Москва, 1982.
5. Н. Я. Виленкин, Г. С. Сурвилло, А. С. Симонов, А.И. Кудрявцев. Алгебра для 9 класса: Учебн. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 1999. – 384 с.
6. Ляшко И. И., Боярчук А. К., Гай Я. Г., Головач Г.П. Справочное пособие по математическому анализу, ч. 1. Введение в анализ, производная, интеграл. - Киев: Высшая школа, 1978.- 696 с.
7. Гельфанд С.И., Гервер М. Л., Кириллов А. А., Константинов Н. Н., Кушниренко А. Г. Задачи по элементарной математике. - М.: Наука, 1965.
8. Дорофеев Г. В., Потапов М. К., Розов Н. Х.. Пособие по математике для поступающих в вузы. М.: Наука, 1968 .- 607 с.
9. Цыпкин А. Г., Пинский А. И.. Справочник по методам решения задач по математике. М.: Наука, 1989.- 574 с.
10. Кудрявцев Л. Д., Кутасов А. Д., Чехлов В. И., Шабунин М. И. Сборник задач по математическому анализу. М.: Наука, 1984. – 592 с.
11. Сивашинский И. Х. Неравенства в задачах. М.: Наука, 1967. – 303 с.
12. Глейзер Г. И. История математики в школе. М.: Просвещение, 1983.
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
