Этот заказ уже выполнен на сервисе Автор24
На нашем сайте вы можете заказать учебную работу напрямую у любого из 72000 авторов, не переплачивая агентствам и другим посредникам. Ниже приведен пример уже выполненной работы нашими авторами!
Узнать цену на свою работу

Метод математической индукции

Номер заказа
139329
Создан
19 сентября 2014
Выполнен
22 сентября 2014
Стоимость работы
660
Помогите быстро выполнить курсовую работу по высшей математике. Есть буквально 3 дня. Тема работы «Метод математической индукции ».
Всего было
15 предложений
Заказчик выбрал автора
Этот заказ уже выполнен на сервисе Автор24
На нашем сайте вы можете заказать учебную работу напрямую у любого из 72000 авторов, не переплачивая агентствам и другим посредникам. Ниже приведен пример уже выполненной работы нашими авторами!
Узнать цену на свою Курсовую работу
Или вы можете купить эту работу...
Страниц: 39
Оригинальность: Неизвестно
660
Не подошла
данная работа?
Вы можете заказать учебную работу
на любую интересующую вас тему
Заказать новую работу

Заключение

Рассмотренные выше примеры показывают, что методом математической индукции можно решать очень большой класс самых различных задач. Но силу этого метода не следует преувеличивать. Есть много задач, для которых просто напрашивается этот метод. Например. Доказать неравенство .
Теорема 2. Дано, что это неравенство выполняется при n = k. Нужно доказать выполнение этого неравенства при n = k 1.
Обозначим . Тогда
.
Ясно, что из полученного неравенства нельзя вывести, что его левая часть меньше 0.5. Доказательство зашло в тупик. То есть попытка, применить метод математической индукции, наталкивается на непреодолимые трудности. Однако, это неравенство очень просто можно доказать другим способом. Для любого выполняются следующие n -1 неравенства и равенство
.
Суммируя все эти Показать все
Введение

Математическая индукция – метод доказательства математических утверждений, основанный на принципе математической индукции:
утверждение , зависящее от натурального параметра x, считается доказанным, если доказано A (1) и для любого натурального n из предположения, что верно A (n), выведено, что верно также A (n 1).
Доказательство утверждения A (1) составляет первый шаг (или базис) индукции, а доказательство A (n 1) в предположении, что верно A (n), называется индукционным переходом.
При этом x называется параметром индукции, а предположение A (n) при доказательстве A(n 1) называется индуктивным предположением.
Иначе, метод математической индукции состоит в следующем:
Если имеется последовательность утверждений, из которых первое утверждение верно и за каждым верным утве Показать все
Оглавление
Введение 3
Принцип метода математической индукции 4
Примеры математической индукции 7
Пример неравенств, доказываемые с помощью математической индукции 21
Заключение 39
Литература 40

Литература

1. И. С. Соминский. Метод математической индукции.- М., 1952 .
2. Л. А. Басова, М. А. Шубин, А. А. Энштейн. Лекции и задачи по математике. М., 1981.
3. А. А. Колосов. Книга для внеклассного чтения по математике. М., 1963.
4. Методика факультативных занятий в 9 – 10 классах. М., 1983.
5. Математическая энциклопедия, т. 3, Москва, 1982.
5. Н. Я. Виленкин, Г. С. Сурвилло, А. С. Симонов, А.И. Кудрявцев. Алгебра для 9 класса: Учебн. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 1999. – 384 с.
6. Ляшко И. И., Боярчук А. К., Гай Я. Г., Головач Г.П. Справочное пособие по математическому анализу, ч. 1. Введение в анализ, производная, интеграл. - Киев: Высшая школа, 1978.- 696 с.
7. Гельфанд С.И., Гервер М. Л., Кириллов А. А., Константинов Н. Н., Показать все
Теорема 2. Пусть дано, что равенство (3) выполняется при n = k: .Нужно доказать, что оно выполняется при n = k +1:Действительно: . Теорема 2 доказана. Из доказанной теоремы 1 и теоремы 2 следует, что равенство (3) выполняется для любого натурального n. Пример 4. Доказать, что сумма пятых степеней n первых чисел натурального ряда равна . Доказательство. Нужно доказать равенство .(4)Теорема 1. Проверим выполнение равенства (4) при n = 1: Для левой части (4) имеем: ; Для правой части (2.4) имеем: . Так как левая и правая части равенства (4) равны, то теорема 1 доказана. Теорема 2. Пусть дано, что равенство (4) выполняется при n = k: .Нужно доказать, что оно выполняется при n = k +1:.Действительно: Раздел Показать все
Автор24 - это фриланс-биржа. Все работы, представленные на сайте, загружены нашими пользователями, которые согласились с правилами размещения работ на ресурсе и обладают всеми необходимыми авторскими правами на данные работы. Скачивая работу вы соглашаетесь с тем что она не будет выдана за свою, а будет использована исключительно как пример или первоисточник с обязательной ссылкой на авторство работы. Если вы правообладатель и считаете что данная работа здесь размещена без вашего разрешения - пожалуйста, заполните форму и мы обязательно удалим ее с сайта. Заполнить форму
Оценим бесплатно
за 10 минут
Эта работа вам не подошла?
У наших авторов вы можете заказать любую учебную работу от 200 руб.
Оформите заказ и авторы начнут откликаться уже через 10 минут!
Заказать курсовую работу