Работа выполнена на отлично,автор выполнил в срок.Заказываю у этого автора не в первый раз,все быстро и качественно.Рекомендую
Подробнее о работе
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Развитие теории дифференциальных уравнений с разрывными правыми частями в значительной степени вызвано многочисленными приложениями. Большое число задач из механики, электротехники и теории автоматического управления, описывается этими уравнениями.
Широкое использование различных переключателей (реле) в системах автоматического управления приводит к необходимости построения достаточно развитой теории таких уравнений. Различным вопросам этой теории посвящены отдельные параграфы и главы в книгах, а также большое число журнальных статей.
Как известно, решением дифференциального уравнения с непрерывной правой частью называется функция x(f), которая всюду на данном интервале имеет производную и удовлетворяет этому уравнению. Для дифференциальных уравнений с разрывными правыми частями такое определение непригодно.
Рассмотрение дифференциальных уравнений с разрывной правой ча-стью требует обобщения понятия решения. При этом в случаях, когда правая часть уравнения непрерывна по х и разрывна только по t, обычно оказывается возможным обобщить понятие решения, пользуясь лишь математическими соображениями.
В случаях же, когда правая часть уравнения разрывна по х, часто простейшие математические соображения оказываются недостаточными. Тогда решение определяется при помощи предельного перехода с учетом физического смысла рассматриваемой задачи.
Уравнение Каратеодори – обыкновенное дифференциальное уравнение:
в котором правая часть (т.е. компоненты вектор-функцииf) удовлетворяет не классическому условию, обеспечивающему существование и единствен-ностьрешения с заданным начальным значением(непрерывность по совокупности аргументов иусловие Липшицапоx), а некоторому существенно более слабому условию, называемомуусловием Каратеодори:
• вектор-функцияfопределена и непрерывна поxдляпочти всех(в смыслемеры Лебега)tв областиDпространства(t,x).
• вектор-функцияfизмеримапоtдля каждогоxв областиD.
• для каждого ограниченного интервала осиtв областиDвыполняется неравенство гдеm(t)– суммируемая (т.е.интегрируемая по Лебегу) функция.
Решениемуравнения Каратеодори (*) с начальным условиемx(t0)=x0называется измеримая вектор-функцияx(t),удовлетворяющая интегральному уравнению:
Уравнения Каратеодори находят применения в различных областях математики. Кроме того, они обладают многими свойствами, присущим классическим уравнениям с непрерывной правой частью.
В представленной работе дается оценка точности приближения реше-ний дифференциального уравнения типа Каратеодори с начальным условием с помощьюдискретной схемы, построенной на основании интегрального методаЭйлера.
Введение 3
Глава 1. Постановка задачи и основные определения 5
1.1 Постановка задачи 5
1.2 Леммы и обозначения 7
Глава 2. Основные результаты 10
Заключение 13
Список источников 14
Из оценки (13) следует, что для заданной функции e(h), которая определяет погрешность вычислений на каждом шаге разностной схемы (4), в качестве оптимального шага h следует брать тот, для которого функцияV(T,h) принимает минимальное значение.
Естественно, этого правила следует придерживаться и в общем случае в условиях теоремы 1.
Заметим, что функция U(t, h) из теоремы 1 дает оценку теоретической погрешности интегрального метода Эйлера.
Таким образом, в работе была проведена оценка точности приближения решений дифференциального уравнения типа Каратеодори с начальным условием с помощьюдискретной схемы, построенной на основании интегрального методаЭйлера.
1. Бахвалов Н., Жидков Н., Кобельков Г. Численные методы. М.: Физматлит, 2002. 632 с.
2. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М: Наука, 1985. 224 с.
3. Красносельский М.А., Крейн С.Г. Нелокальные теоремы существования и теоремы единственности для систем обыкновенных дифференциальных уравнений // ДАН СССР. 1955. Т. 102, №1. С. 13-16.
4. DonchevT.,FarchiE. Stability and Euler approximation of one-sided Lipschitz differential inclusions // SIAM J. Control Optim. 1998. V. 36. No. 2. P. 780-796.
5. Матросов В.М., Анапольский Л.Ю., Васильев С.Н. Метод сравнения в математической теории систем. Новосибирск: Наука, 1980. 480 с.
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
Развитие теории дифференциальных уравнений с разрывными правыми частями в значительной степени вызвано многочисленными приложениями. Большое число задач из механики, электротехники и теории автоматического управления, описывается этими уравнениями.
Широкое использование различных переключателей (реле) в системах автоматического управления приводит к необходимости построения достаточно развитой теории таких уравнений. Различным вопросам этой теории посвящены отдельные параграфы и главы в книгах, а также большое число журнальных статей.
Как известно, решением дифференциального уравнения с непрерывной правой частью называется функция x(f), которая всюду на данном интервале имеет производную и удовлетворяет этому уравнению. Для дифференциальных уравнений с разрывными правыми частями такое определение непригодно.
Рассмотрение дифференциальных уравнений с разрывной правой ча-стью требует обобщения понятия решения. При этом в случаях, когда правая часть уравнения непрерывна по х и разрывна только по t, обычно оказывается возможным обобщить понятие решения, пользуясь лишь математическими соображениями.
В случаях же, когда правая часть уравнения разрывна по х, часто простейшие математические соображения оказываются недостаточными. Тогда решение определяется при помощи предельного перехода с учетом физического смысла рассматриваемой задачи.
Уравнение Каратеодори – обыкновенное дифференциальное уравнение:
в котором правая часть (т.е. компоненты вектор-функцииf) удовлетворяет не классическому условию, обеспечивающему существование и единствен-ностьрешения с заданным начальным значением(непрерывность по совокупности аргументов иусловие Липшицапоx), а некоторому существенно более слабому условию, называемомуусловием Каратеодори:
• вектор-функцияfопределена и непрерывна поxдляпочти всех(в смыслемеры Лебега)tв областиDпространства(t,x).
• вектор-функцияfизмеримапоtдля каждогоxв областиD.
• для каждого ограниченного интервала осиtв областиDвыполняется неравенство гдеm(t)– суммируемая (т.е.интегрируемая по Лебегу) функция.
Решениемуравнения Каратеодори (*) с начальным условиемx(t0)=x0называется измеримая вектор-функцияx(t),удовлетворяющая интегральному уравнению:
Уравнения Каратеодори находят применения в различных областях математики. Кроме того, они обладают многими свойствами, присущим классическим уравнениям с непрерывной правой частью.
В представленной работе дается оценка точности приближения реше-ний дифференциального уравнения типа Каратеодори с начальным условием с помощьюдискретной схемы, построенной на основании интегрального методаЭйлера.
Введение 3
Глава 1. Постановка задачи и основные определения 5
1.1 Постановка задачи 5
1.2 Леммы и обозначения 7
Глава 2. Основные результаты 10
Заключение 13
Список источников 14
Из оценки (13) следует, что для заданной функции e(h), которая определяет погрешность вычислений на каждом шаге разностной схемы (4), в качестве оптимального шага h следует брать тот, для которого функцияV(T,h) принимает минимальное значение.
Естественно, этого правила следует придерживаться и в общем случае в условиях теоремы 1.
Заметим, что функция U(t, h) из теоремы 1 дает оценку теоретической погрешности интегрального метода Эйлера.
Таким образом, в работе была проведена оценка точности приближения решений дифференциального уравнения типа Каратеодори с начальным условием с помощьюдискретной схемы, построенной на основании интегрального методаЭйлера.
1. Бахвалов Н., Жидков Н., Кобельков Г. Численные методы. М.: Физматлит, 2002. 632 с.
2. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М: Наука, 1985. 224 с.
3. Красносельский М.А., Крейн С.Г. Нелокальные теоремы существования и теоремы единственности для систем обыкновенных дифференциальных уравнений // ДАН СССР. 1955. Т. 102, №1. С. 13-16.
4. DonchevT.,FarchiE. Stability and Euler approximation of one-sided Lipschitz differential inclusions // SIAM J. Control Optim. 1998. V. 36. No. 2. P. 780-796.
5. Матросов В.М., Анапольский Л.Ю., Васильев С.Н. Метод сравнения в математической теории систем. Новосибирск: Наука, 1980. 480 с.
Купить эту работу vs Заказать новую | ||
---|---|---|
0 раз | Куплено | Выполняется индивидуально |
Не менее 40%
Исполнитель, загружая работу в «Банк готовых работ» подтверждает, что
уровень оригинальности
работы составляет не менее 40%
|
Уникальность | Выполняется индивидуально |
Сразу в личном кабинете | Доступность | Срок 1—6 дней |
660 ₽ | Цена | от 500 ₽ |
Не подошла эта работа?
В нашей базе 144347 Курсовых работ — поможем найти подходящую