Автор24

Информация о работе

Подробнее о работе

Страница работы

Дифференциальные уравнения Каратеодори

  • 14 страниц
  • 2014 год
  • 260 просмотров
  • 0 покупок
Автор работы

EkaterinaKonstantinovna

Большой опыт в написании работ, очень давно работаю на этом ресурсе, выполнила более 15000 заказов

660 ₽

Работа будет доступна в твоём личном кабинете после покупки

Гарантия сервиса Автор24

Уникальность не ниже 50%

Фрагменты работ

Развитие теории дифференциальных уравнений с разрывными правыми частями в значительной степени вызвано многочисленными приложениями. Большое число задач из механики, электротехники и теории автоматического управления, описывается этими уравнениями.
Широкое использование различных переключателей (реле) в системах автоматического управления приводит к необходимости построения достаточно развитой теории таких уравнений. Различным вопросам этой теории посвящены отдельные параграфы и главы в книгах, а также большое число журнальных статей.
Как известно, решением дифференциального уравнения с непрерывной правой частью называется функция x(f), которая всюду на данном интервале имеет производную и удовлетворяет этому уравнению. Для дифференциальных уравнений с разрывными правыми частями такое определение непригодно.
Рассмотрение дифференциальных уравнений с разрывной правой ча-стью требует обобщения понятия решения. При этом в случаях, когда правая часть уравнения непрерывна по х и разрывна только по t, обычно оказывается возможным обобщить понятие решения, пользуясь лишь математическими соображениями.
В случаях же, когда правая часть уравнения разрывна по х, часто простейшие математические соображения оказываются недостаточными. Тогда решение определяется при помощи предельного перехода с учетом физического смысла рассматриваемой задачи.
Уравнение Каратеодори – обыкновенное дифференциальное уравнение:

в котором правая часть (т.е. компоненты вектор-функцииf) удовлетворяет не классическому условию, обеспечивающему существование и единствен-ностьрешения с заданным начальным значением(непрерывность по совокупности аргументов иусловие Липшицапоx), а некоторому существенно более слабому условию, называемомуусловием Каратеодори:
• вектор-функцияfопределена и непрерывна поxдляпочти всех(в смыслемеры Лебега)tв областиDпространства(t,x).
• вектор-функцияfизмеримапоtдля каждогоxв областиD.
• для каждого ограниченного интервала осиtв областиDвыполняется неравенство гдеm(t)– суммируемая (т.е.интегрируемая по Лебегу) функция.
Решениемуравнения Каратеодори (*) с начальным условиемx(t0)=x0называется измеримая вектор-функцияx(t),удовлетворяющая интегральному уравнению:

Уравнения Каратеодори находят применения в различных областях математики. Кроме того, они обладают многими свойствами, присущим классическим уравнениям с непрерывной правой частью.
В представленной работе дается оценка точности приближения реше-ний дифференциального уравнения типа Каратеодори с начальным условием с помощьюдискретной схемы, построенной на основании интегрального методаЭйлера.


Введение 3
Глава 1. Постановка задачи и основные определения 5
1.1 Постановка задачи 5
1.2 Леммы и обозначения 7
Глава 2. Основные результаты 10
Заключение 13
Список источников 14

Из оценки (13) следует, что для заданной функции e(h), которая определяет погрешность вычислений на каждом шаге разностной схемы (4), в качестве оптимального шага h следует брать тот, для которого функцияV(T,h) принимает минимальное значение.
Естественно, этого правила следует придерживаться и в общем случае в условиях теоремы 1.
Заметим, что функция U(t, h) из теоремы 1 дает оценку теоретической погрешности интегрального метода Эйлера.
Таким образом, в работе была проведена оценка точности приближения решений дифференциального уравнения типа Каратеодори с начальным условием с помощьюдискретной схемы, построенной на основании интегрального методаЭйлера.


1. Бахвалов Н., Жидков Н., Кобельков Г. Численные методы. М.: Физматлит, 2002. 632 с.
2. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М: Наука, 1985. 224 с.
3. Красносельский М.А., Крейн С.Г. Нелокальные теоремы существования и теоремы единственности для систем обыкновенных дифференциальных уравнений // ДАН СССР. 1955. Т. 102, №1. С. 13-16.
4. DonchevT.,FarchiE. Stability and Euler approximation of one-sided Lipschitz differential inclusions // SIAM J. Control Optim. 1998. V. 36. No. 2. P. 780-796.
5. Матросов В.М., Анапольский Л.Ю., Васильев С.Н. Метод сравнения в математической теории систем. Новосибирск: Наука, 1980. 480 с.

Форма заказа новой работы

Не подошла эта работа?

Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

Согласен с условиями политики конфиденциальности и  пользовательского соглашения

Фрагменты работ

Развитие теории дифференциальных уравнений с разрывными правыми частями в значительной степени вызвано многочисленными приложениями. Большое число задач из механики, электротехники и теории автоматического управления, описывается этими уравнениями.
Широкое использование различных переключателей (реле) в системах автоматического управления приводит к необходимости построения достаточно развитой теории таких уравнений. Различным вопросам этой теории посвящены отдельные параграфы и главы в книгах, а также большое число журнальных статей.
Как известно, решением дифференциального уравнения с непрерывной правой частью называется функция x(f), которая всюду на данном интервале имеет производную и удовлетворяет этому уравнению. Для дифференциальных уравнений с разрывными правыми частями такое определение непригодно.
Рассмотрение дифференциальных уравнений с разрывной правой ча-стью требует обобщения понятия решения. При этом в случаях, когда правая часть уравнения непрерывна по х и разрывна только по t, обычно оказывается возможным обобщить понятие решения, пользуясь лишь математическими соображениями.
В случаях же, когда правая часть уравнения разрывна по х, часто простейшие математические соображения оказываются недостаточными. Тогда решение определяется при помощи предельного перехода с учетом физического смысла рассматриваемой задачи.
Уравнение Каратеодори – обыкновенное дифференциальное уравнение:

в котором правая часть (т.е. компоненты вектор-функцииf) удовлетворяет не классическому условию, обеспечивающему существование и единствен-ностьрешения с заданным начальным значением(непрерывность по совокупности аргументов иусловие Липшицапоx), а некоторому существенно более слабому условию, называемомуусловием Каратеодори:
• вектор-функцияfопределена и непрерывна поxдляпочти всех(в смыслемеры Лебега)tв областиDпространства(t,x).
• вектор-функцияfизмеримапоtдля каждогоxв областиD.
• для каждого ограниченного интервала осиtв областиDвыполняется неравенство гдеm(t)– суммируемая (т.е.интегрируемая по Лебегу) функция.
Решениемуравнения Каратеодори (*) с начальным условиемx(t0)=x0называется измеримая вектор-функцияx(t),удовлетворяющая интегральному уравнению:

Уравнения Каратеодори находят применения в различных областях математики. Кроме того, они обладают многими свойствами, присущим классическим уравнениям с непрерывной правой частью.
В представленной работе дается оценка точности приближения реше-ний дифференциального уравнения типа Каратеодори с начальным условием с помощьюдискретной схемы, построенной на основании интегрального методаЭйлера.


Введение 3
Глава 1. Постановка задачи и основные определения 5
1.1 Постановка задачи 5
1.2 Леммы и обозначения 7
Глава 2. Основные результаты 10
Заключение 13
Список источников 14

Из оценки (13) следует, что для заданной функции e(h), которая определяет погрешность вычислений на каждом шаге разностной схемы (4), в качестве оптимального шага h следует брать тот, для которого функцияV(T,h) принимает минимальное значение.
Естественно, этого правила следует придерживаться и в общем случае в условиях теоремы 1.
Заметим, что функция U(t, h) из теоремы 1 дает оценку теоретической погрешности интегрального метода Эйлера.
Таким образом, в работе была проведена оценка точности приближения решений дифференциального уравнения типа Каратеодори с начальным условием с помощьюдискретной схемы, построенной на основании интегрального методаЭйлера.


1. Бахвалов Н., Жидков Н., Кобельков Г. Численные методы. М.: Физматлит, 2002. 632 с.
2. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М: Наука, 1985. 224 с.
3. Красносельский М.А., Крейн С.Г. Нелокальные теоремы существования и теоремы единственности для систем обыкновенных дифференциальных уравнений // ДАН СССР. 1955. Т. 102, №1. С. 13-16.
4. DonchevT.,FarchiE. Stability and Euler approximation of one-sided Lipschitz differential inclusions // SIAM J. Control Optim. 1998. V. 36. No. 2. P. 780-796.
5. Матросов В.М., Анапольский Л.Ю., Васильев С.Н. Метод сравнения в математической теории систем. Новосибирск: Наука, 1980. 480 с.

Купить эту работу

Дифференциальные уравнения Каратеодори

660 ₽

или заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 500 ₽

Гарантии Автор24

Изображения работ

Страница работы
Страница работы
Страница работы

Понравилась эта работа?

или

18 сентября 2014 заказчик разместил работу

Выбранный эксперт:

Автор работы
EkaterinaKonstantinovna
4.6
Большой опыт в написании работ, очень давно работаю на этом ресурсе, выполнила более 15000 заказов
Купить эту работу vs Заказать новую
0 раз Куплено Выполняется индивидуально
Не менее 40%
Исполнитель, загружая работу в «Банк готовых работ» подтверждает, что уровень оригинальности работы составляет не менее 40%
Уникальность Выполняется индивидуально
Сразу в личном кабинете Доступность Срок 1—6 дней
660 ₽ Цена от 500 ₽

5 Похожих работ

Отзывы студентов

Отзыв Ксу об авторе EkaterinaKonstantinovna 2017-04-03
Курсовая работа

Работа выполнена на отлично,автор выполнил в срок.Заказываю у этого автора не в первый раз,все быстро и качественно.Рекомендую

Общая оценка 5
Отзыв Анастасия Герасимова об авторе EkaterinaKonstantinovna 2015-04-24
Курсовая работа

Если математика королева ,то Александр ее король!Я заказывала две курсовые работы, и осталась очень довольна, выполнены все требования качественно и в срок , рекомендую!

Общая оценка 5
Отзыв Helene2013 об авторе EkaterinaKonstantinovna 2014-12-18
Курсовая работа

Работа сделана качественно и в срок.

Общая оценка 5
Отзыв Алексей Михайлов об авторе EkaterinaKonstantinovna 2018-07-30
Курсовая работа

Все ок!

Общая оценка 5

другие учебные работы по предмету

Готовая работа

Численное моделирование двумерной обратной задачи для параболического уравнения

Уникальность: от 40%
Доступность: сразу
5000 ₽
Готовая работа

Технология изучения многочленов в классах с углубленным изучением математики.

Уникальность: от 40%
Доступность: сразу
2300 ₽
Готовая работа

Применение Эйлеровых интегралов для решение задач анализа

Уникальность: от 40%
Доступность: сразу
900 ₽
Готовая работа

Задачи и методы аналитической теории чисел

Уникальность: от 40%
Доступность: сразу
1000 ₽
Готовая работа

Использование различных средств оценивания в контексте подготовки к единому государственному экзамену по математике

Уникальность: от 40%
Доступность: сразу
25000 ₽
Готовая работа

Численный анализ газодинамических течений

Уникальность: от 40%
Доступность: сразу
2500 ₽
Готовая работа

Развитие познавательных УУД обучающихся 5-х классов при обучении решению текстовых задач по математике

Уникальность: от 40%
Доступность: сразу
1650 ₽
Готовая работа

Тестовые задания в теории функций комплексного переменного

Уникальность: от 40%
Доступность: сразу
2500 ₽
Готовая работа

Для МЕХМАТА. Пространства двузначных функций с топологией поточечной сходимости. УНИКАЛЬНОЕ НАУЧНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ.

Уникальность: от 40%
Доступность: сразу
7500 ₽
Готовая работа

Формирование эвристик в процессе обучения младших школьников решению текстовых задач».

Уникальность: от 40%
Доступность: сразу
4000 ₽
Готовая работа

Первообразная в школьном курсе математики: теория, методика преподавания, системы упражнений, контрольно-измерительные материалы

Уникальность: от 40%
Доступность: сразу
2800 ₽
Готовая работа

Среднее число решений бинарной проблемы Гольдбаха

Уникальность: от 40%
Доступность: сразу
2000 ₽