Работа выполнена на отлично,автор выполнил в срок.Заказываю у этого автора не в первый раз,все быстро и качественно.Рекомендую
Информация о работе
Подробнее о работе
скінчені групи та їх графи
- 23 страниц
- 2014 год
- 303 просмотра
- 1 покупка
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
Теорія груп - розділ абстрактної алгебри, що вивчає алгебраїчні структури, звані групами, і їх властивості.
У теорії груп три історичні корені: теорія алгебраїчних рівнянь, теорія чисел і геометрія. Математики, що стоять біля витоків теорії груп, - це Леонард Ейлер, Карл Фрідріх Гаусс, Жозеф Луї Лагранж, Нільс Хенрік Абель і Еваріст Галуа. Галуа був першим математиком, зв'язав теорію груп з іншою гілкою абстрактної алгебри - теорією полів, розробивши теорію, нині звану теорією Галуа.
Однією з перших завдань, що призвели до виникнення теорії груп, було завдання отримання рівняння ступеня m, яке мало б корінням m коренів даного рівняння ступеня n (m
Загальну основу для теорії рівнянь, що будується на теорії перестановок, в 1770 - 1771 рр.. знайшов Лагранж, і на цьому грунті в подальшому зросла теорія підстановки. Він виявив, що коріння всіх резольвент, з якими він стикався, є раціональними функціями від коренів відповідних рівнянь. Щоб вивчити властивості цих функцій, він розробив "обчислення сполучень" (Calcul des Combinaisons). Сучасна йому робота Вандермонда ( 1770 р.) також передбачала розвиток теорії груп.
Паоло Руффини в 1799 р. запропонував доказ нерозв'язності рівнянь п'ятого і вищих ступенів в радикалах. Для доказу він використовував поняття теорії груп, хоч і називав їх іншими іменами. Руффини також опублікував лист, написаний йому абат, лейтмотивом якого була теорія груп.
Галуа виявив, що якщо у алгебраїчного рівняння кілька коренів, то завжди існує група перестановок цих коренів така, що 1) всяка функція, інваріантна щодо підстановки групи, раціональна і, навпаки, 2) будь-яка раціональна функція від коренів інваріантна щодо перестановок групи. Свої перші праці з теорії груп він опублікував у 1829 р., у віці 18 років, але вони залишилися практично непоміченими, поки в 1846 р. не було видано зібрання його творів.
Артур Келі і Огюстен Луї Коші стали одними з перших математиків, оцінили важливість теорії груп. Ці вчені також довели деякі важливі теореми теорії. [1] Досліджуваний ними предмет був популяризував Серретом, який присвятив теорії секцію зі своєї книги з алгебри, Жорданія, чия праця "Дії над підстановками" (Trait des Substitutions) став класикою, і Євгеном Нетто ( 1882 р.), чий праця була в 1892 р. переведений на англійська мова Коулом. Великий внесок у розвиток теорії груп внесли також багато інших математики XIX століття : Бертран, Ерміта, Фробеніус, Кронекер і Матьє.
Сучасне визначення поняття "група" було дано тільки в 1882 р. Вальтером фон Дюком. [2]
В 1884 р. Софус Лі започаткував вивчення як груп перетворень того, що ми зараз називаємо групами Лі та їх дискретними підгрупами; за його працями пішли роботи Киллинга, штудій, Шура, Маурера і Елі Картана. Теорія дискретних груп була розроблена Клейном, Лі, Пуанкаре і Пікаром у зв'язку з вивченням модулярних форм та інших об'єктів.
В середині XX століття (в основному, між 1955 і 1983 рр..) була проведена величезна робота за класифікацією всіх кінцевих простих груп, що включає десятки тисяч сторінок статей.
Відчутний внесок у теорію груп внесли і багато інших математики, такі як Артін, Еммі Нетер, Людвіг Сілов та інші.
Мета: вивчити наглядне представлення скінченних груп за допомогою графів, побудувати графи деяких груп і встановити відповідність між властивостями групи та її графа.
Для реалізації поставленої мети було визначено такі завдання дослідження:
- Визначити основні поняття теорії груп (зокрема, твірних груп). Дати визначення графа групи і побудувати графи деяких груп.
- За допомогою графа побудувати всі підгрупи групи кватерніонів.
- Сформулювати і довести теорему Фрухта про зображення будь-якої скінченної групи у вигляді групи автоморфізмів деякого графа.
Мета і завдання курсової роботи зумовили вибір її структури. Курсова робота складається з вступу, трьох частин, висновків, списку використаних джерел та літератури.
Вступ
1. Основні поняття теорії груп
2. Групи кватерніонів
3. Група автоморфізмів графа. Теорема Фрухта
Висновок
Список використаних джерел
робота була написана для херсонського педагогічного університету
1. Акимов О.Е. Дискретная математика: логика, группы, графы. 2-е узд., дополн. - М: Лабораторія Базових Знаний, 2001. - 376 с.
2. Андрійчук В. І., Комарницький М.Я. Вступ до дискретної математики: Навч. Посіб., - К.:Центр, 2004. - 254 с.
3. Бардачов Ю.М. та ін. Дискретна математика.: Підручник / Ю.М. Бардачов, І. А. Соколова, В. Є. Ходакова. - К.:Вища школ, 2002. - 287 с.
4. Белов В.В. и др. Теория графов:учебное пособие для втузов.- М.: „Высшая школа”,1976. - 392 с.
5. Березина Л.Ю. Графы и их применение. - М.: Просвещение, 1979. - 143 с.
6. Гервер М. Трехзначные числа и орграфы // Журнал «Квант», Москва, МЦНМО, 1987, №2
7. Гроссман И., Мгнус В, Группы и их графы.
8. Капітонова Ю.В. та ін. Основи дискретної математики, - К.:Наукова думка, 2002. - 578 с.
9. Кузнецов О.П. Дискретная математика для инженеров. / О.П. Кузнецов, Г.М. Адельсон-Вельский - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергоатомиздат, 1988 - 400 с.: ил.
10. Мелихов А.Н. Применение графов для проектирования дискретных устройств. / А.Н. Мелихов, Л.С. Бернштейн, В.М. Курейчик - М.: Наука, 1974. 304 с.: ил.
11. Нікольський Ю.В. Дискретна математика: Підручник._Львів: Магнолія Плюс, 2005. - 608 с.
12. Орс О. Графы и их применение. - М.: Изд-во „Мир”, 1965.- 174 с.
13. Орс О. Теорема графов.- М.Наука, 1968.
14. Уилсон Р. Введение в теорію графов. - М.: Мир, 1777. - 208 с.
15. Фрид Э. Элементарное введение в абстрактную алгебру. – М.: мир, 1979.
16. Хаггарти Р Дискретная математика для программистов. - М.: «Техносфера», 2003. - 320 с.
17. Швай О.Л. Дискретна математика.: Навч. Посіб. Для вищ. Навч. Зак. - Луцьк: РВВ «Вежа» Волин. нац. ун-ту ім. Лесі Українки, 2008. - 188 с.
18. Ядренко М.Й. Дискретна математика : навчальний посібник. - К.: Вид. - поліграф.центр „Експрес”, 2003. - 244 с.
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
