Автор24

Информация о работе

Подробнее о работе

Страница работы

Моделирование блуждания частицы методом Монте – Карло в сложной области

  • 45 страниц
  • 2013 год
  • 558 просмотров
  • 0 покупок
Автор работы

Библиографф

Опыт написания студенческих работ 17 лет. Пишу оригинальные работы. Индивидуальный подход.

1500 ₽

Работа будет доступна в твоём личном кабинете после покупки

Гарантия сервиса Автор24

Уникальность не ниже 50%

Фрагменты работ

Введение……………………………………………………………………….3
ГЛАВА 1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДА МОНТЕ – КАРЛО..6
1.1. Метод статистических испытаний……………………………………6
1.2. Алгоритмы метода Монте - Карло для решений интегральных уравнений 2-го рода……………………………………………………10
1.3. Прямое моделирование методом Монте-Карло…………………….11
1.4.Квантовый метод Монте-Карло………………………………………….12
ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ БЛУЖДАНИЯ ЧАСТИЦ МЕТОДОМ МОНТЕ – КАРЛО………………………………………………………………14
2.1 Случайное блуждание. Простая выборка……………………………….14
2.2 Случайное блуждание без возвратов…………………………………….21
2.3 Случайное блуждание без самопересечений…………………………….22
2.4 Перколяция…………………………………………………………………..27
2.5. Ограниченная выборка……………………………………………………..29
Заключение………………………………………………………………………43
Список литературы………………………………………………………….….45


1. Биндер К., Хеерман Д. В. Моделирование методом Монте-Карло в татистической физике : Введение: Пер. с англ. В. Н. Задкова. — М.: Наука.
Физматлит, 1995. — 144 с. — (Компьютеры в физике). — ISBN 5-02-014735.
2. Бусленко Н. П. [и др.], Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло), М., 1962;
3. Ермаков С. М., Метод Монте-Карло и смежные вопросы, М., 1971;
4. Заварыкин В. М. и др.Численные методы: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов/В. М. Заварыкин, В. Г. Житомирский, М. П. Лапчик,—М.: Просвещение, 1990.—176 с: ил.
5. Михайлов Г. А., Некоторые вопросы теории методов Монте-Карло, Новосиб., 1971;
6. Полляк Ю. Г., Вероятностное моделирование на электронных вычислительных машинах, М., 1971;
7. Метод Монте-Карло в проблеме переноса излучений, М., 1967;
8. Марчук Г. И. [и др.], Метод Монте-Карло в атмосферной оптике, Новосиб., 1976;
9. Методы Монте-Карло и их применения. Тезисы докл. на III Всесоюзн. конф. по методам Монте-Карло, Новосиб.
...

1.1. Метод статистических испытаний
Метод статистических испытаний,- численный метод, основанный на моделировании случайных величин и построении статистических оценок для искомых величин. Принято считать, что метод Монте - Карло возник в 1949, когда в связи с работами по созданию атомных реакторов Дж. Нейман (и С. Улам предложили использовать аппарат теории вероятностей для решения прикладных задач с помощью ЭВМ.[2] Метод Монте - Карло получил свое название по имени города Монте-Карло, известного своими игорными заведениями. Моделирование случайных величин с заданными распределениями. Как правило, такое моделирование осуществляется путем преобразования одного или нескольких независимых значений случайного числа , распределенного равномерно в интервале (0, 1). Последовательности "выборочных" значений обычно получают на ЭВМ с помощью теоретико-числовых алгоритмов, среди которых наибольшее распространение получил т. н.
...

1.2. Алгоритмы метода Монте - Карло для решений интегральных уравнений 2-го рода.

Пусть необходимо оценить линейный функционал причем для интегрального оператора Кс ядром выполняется условие, обеспечивающее сходимость ряда Неймана: Цепь Маркова определяется начальной плотностью и переходной плотностью вероятность обрыва цепи в точке равна N- случайный номер последнего состояния. Далее определяется функционал от траектории цепи, математическое ожидание которого равно . Чаще всего используется т. Н. оценка по столкновениям. Если при и при то при некотором дополнительном условии . Возможность достижения малой дисперсии в знакопостоянном случае показывает следующее утверждение: если где . Моделируя подходящую цепь Маркова на ЭВМ, получают статистические оценки линейных функционалов от решения интегрального уравнения 2-го рода.
...

1.3. Прямое моделирование методом Монте-Карло
Прямое моделирование методом Монте-Карло какого-либо физического процесса подразумевает моделирование поведения отдельных элементарных частей физической системы. По сути это прямое моделирование близко к решению задачи из первых принципов, однако обычно для ускорения расчётов допускается применение каких-либо физических приближений. Примером могут служить расчёты различных процессов методом молекулярной динамики: с одной стороны система описывается через поведение её элементарных составных частей, с другой стороны, используемый потенциал взаимодействия зачастую является эмпирическим.
Примеры прямого моделирования методом Монте-Карло:
Моделирование облучения твёрдых тел ионами в приближении бинарных столкновений.
Прямое Монте-Карло моделирование разреженных газов.
Большинство кинетических Монте-Карло моделей относятся к числу прямых (в частности, исследование молекулярно-пучковой эпитаксии). [6]

1.4.
...

2.1 Случайное блуждание. Простая выборка

Изучение модели Изинга с использованием выборки по значимости будет ключевым примером, в котором применяется этот метод.
Мы начнем практическое руководство с примеров, демонстрирующих
применение концепции простой выборки, и рассмотрим два основных римера — случайное блуждание и перколяцию, а также случайное блуждание без возвратов и случайное блуждание без самопересечений.
При решении задачи о случайном блуждании мы будем использовать
простую выборку методом Монте-Карло и вычислим, в частности, среднее значение перемещения (R) (расстояние между концами траектории) при случайном блуждании как функцию числа шагов. Алгоритм вычисления перемещения и других характеристик случайного блуждания требует задания нескольких входных параметров.
Прежде всего, конечно, необходимо задать число N шагов блуждания.
Будем варьировать этот параметр для установления связи между длиной траектории и средним значением перемещения.
...

2.2 Случайное блуждание без возвратов

В случае блуждания без возвратов запрещен поворот траектории на
180° назад. Каждый шаг должен быть шагом "вперед". Это означает, что мгновенный поворот назад запрещен. Однако разрешается пересечение своей же траектории или наложение отдельных ее фрагментов.
Численное моделирование блуждания без возвратов с помощью метода простой выборки может быть реализовано по крайней мере двумя способами. Общий алгоритм при этом выглядит так же, как для метода простой выборки в задаче о простом случайном блуждании.
Изменяется лишь блок генерации траектории с целью внесения в него
ограничения возврата траектории.
Первый способ состоит в том, что на каждом шаге генерации траектории мы не используем предварительную информацию, из какого узла был сделан шаг в текущий узел. Если следующий шаг траектории генерируется по направлению назад, он игнорируется и делается новая попытка.
...

2.3 Случайное блуждание без самопересечений

Генерация случайных блужданий без самопересечений требует использования более сложного алгоритма, чем для блуждания без возвратов.
В случае простого случайного блуждания при генерации следующего шага траектории не накладывается никаких ограничений на направление движения. На каждом шаге информация о предыдущем шаге полностью теряется. Таким образом, из каждого текущего узла возможен переход по 2d (для простой d- мерной решетки) направлениям.
При случайном блуждании без самопересечений переход из текущего узла в соседние разрешен не по всем направлениям. Не допустимы пересечения своей же траектории и запрещены возвраты траектории (поворот на 180°).
В каждом текущем узле мы имеем локальную информацию о предыдущем шаге и максимум 2d — 1 возможных направлений перехода.
Одно направление всегда запрещено из-за запрета возврата траектории.
...

2.4 Перколяция

Применение метода простой выборки для моделирования перколяции является более простой задачей, чем моделирование случайных блужданий, рассмотренное в предыдущих разделах. Метод простой выборки означает здесь генерацию конфигураций и их последующий анализ с учетом равных статистических весов этих конфигураций.
Напомним, что мы ищем точку рс геометрического фазового перехода при перколяции. При р < рс существуют только конечные кластеры. При р > рс существует по крайней мере один бесконечный кластер. Этот геометрический фазовый переход является аналогом фазового перехода второго рода в термодинамике при Т = Тс. Воспользуемся возможностью и начнем этот раздел с изучения фазовых переходов, с их анализа, оставив в стороне специфические задачи перколяции.
Алгоритм 2.7.
...

2.5. Ограниченная выборка

Рассмотрение случайного блуждания без самопересечений выявило
ограничения метода простой выборки. Хотя этот метод достаточно прост в применении, для многих задач его польза ограничена: даже для малого числа шагов сложно набрать необходимую статистику.
Проблемы возрастают экспоненциально с увеличением числа шагов.
Концепция ограниченной выборки помогает (по крайней мере частично) преодолеть эту проблему. Для демонстрации того, как ограниченная выборка может увеличить эффективность, рассмотрим случайное блуждание без самопересечений. При этом читатель сможет непосредственно сравнить эффективность метода простой выборки с методом
ограниченной выборки.
В методе ограниченной выборки мы осуществляем выборку только из
этого списка соседей, причем вероятности выборки различных соседей равны. Следовательно, вероятность выбора одного из узлов равна 1/l. Алгоритм 2.10.
...

Заключение

Метод Монте – Карло прост и широко известен, при его практическом применении требуется некоторый опыт и умение, необходимо знать о "ловушках" методов и их ограничениях, таких как эффекты конечных размеров системы, "статистическая неэффективность" (из-за "динамической" корреляции средних значений, в особенности "критического замедления"),
проблемы начальных и граничных условий, систематические погрешности и др.
В последние годы компьютерное моделирование произвело своего рода
революцию в науке, сгладив исторически сложившееся деление физики (химии, биологии и др.) на "экспериментальную" и "теоретическую". Именно компьютерное моделирование заполнило имевшуюся брешь, став новым, дополнительным к традиционным направлением.
...

1. Биндер К., Хеерман Д. В. Моделирование методом Монте-Карло в татистической физике : Введение: Пер. с англ. В. Н. Задкова. — М.: Наука.
Физматлит, 1995. — 144 с. — (Компьютеры в физике). — ISBN 5-02-014735.
2. Бусленко Н. П. [и др.], Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло), М., 1962;
3. Ермаков С. М., Метод Монте-Карло и смежные вопросы, М., 1971;
4. Заварыкин В. М. и др.Численные методы: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов/В. М. Заварыкин, В. Г. Житомирский, М.П.Лапчик,—М.:Просвещение,1990.—176с:ил.
5. Михайлов Г. А., Некоторые вопросы теории методов Монте-Карло, Новосиб., 1971;
6. Полляк Ю. Г., Вероятностное моделирование на электронных вычислительных машинах, М., 1971;
7. Метод Монте-Карло в проблеме переноса излучений, М., 1967;
8. Марчук Г. И. [и др.], Метод Монте-Карло в атмосферной оптике, Новосиб., 1976;
9. Методы Монте-Карло и их применения. Тезисы докл. на III Всесоюзн. конф. по методам Монте-Карло, Новосиб., 1971;
10.Соболь И. М., Численные методы Монте-Карло, М., 1973;
11. Хеерман Д. В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике /Пер. с англ.; Под ред. С. А. Ахманова.— М.: Наука, 1990.]

Форма заказа новой работы

Не подошла эта работа?

Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

Согласен с условиями политики конфиденциальности и  пользовательского соглашения

Фрагменты работ

Введение……………………………………………………………………….3
ГЛАВА 1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДА МОНТЕ – КАРЛО..6
1.1. Метод статистических испытаний……………………………………6
1.2. Алгоритмы метода Монте - Карло для решений интегральных уравнений 2-го рода……………………………………………………10
1.3. Прямое моделирование методом Монте-Карло…………………….11
1.4.Квантовый метод Монте-Карло………………………………………….12
ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ БЛУЖДАНИЯ ЧАСТИЦ МЕТОДОМ МОНТЕ – КАРЛО………………………………………………………………14
2.1 Случайное блуждание. Простая выборка……………………………….14
2.2 Случайное блуждание без возвратов…………………………………….21
2.3 Случайное блуждание без самопересечений…………………………….22
2.4 Перколяция…………………………………………………………………..27
2.5. Ограниченная выборка……………………………………………………..29
Заключение………………………………………………………………………43
Список литературы………………………………………………………….….45


1. Биндер К., Хеерман Д. В. Моделирование методом Монте-Карло в татистической физике : Введение: Пер. с англ. В. Н. Задкова. — М.: Наука.
Физматлит, 1995. — 144 с. — (Компьютеры в физике). — ISBN 5-02-014735.
2. Бусленко Н. П. [и др.], Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло), М., 1962;
3. Ермаков С. М., Метод Монте-Карло и смежные вопросы, М., 1971;
4. Заварыкин В. М. и др.Численные методы: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов/В. М. Заварыкин, В. Г. Житомирский, М. П. Лапчик,—М.: Просвещение, 1990.—176 с: ил.
5. Михайлов Г. А., Некоторые вопросы теории методов Монте-Карло, Новосиб., 1971;
6. Полляк Ю. Г., Вероятностное моделирование на электронных вычислительных машинах, М., 1971;
7. Метод Монте-Карло в проблеме переноса излучений, М., 1967;
8. Марчук Г. И. [и др.], Метод Монте-Карло в атмосферной оптике, Новосиб., 1976;
9. Методы Монте-Карло и их применения. Тезисы докл. на III Всесоюзн. конф. по методам Монте-Карло, Новосиб.
...

1.1. Метод статистических испытаний
Метод статистических испытаний,- численный метод, основанный на моделировании случайных величин и построении статистических оценок для искомых величин. Принято считать, что метод Монте - Карло возник в 1949, когда в связи с работами по созданию атомных реакторов Дж. Нейман (и С. Улам предложили использовать аппарат теории вероятностей для решения прикладных задач с помощью ЭВМ.[2] Метод Монте - Карло получил свое название по имени города Монте-Карло, известного своими игорными заведениями. Моделирование случайных величин с заданными распределениями. Как правило, такое моделирование осуществляется путем преобразования одного или нескольких независимых значений случайного числа , распределенного равномерно в интервале (0, 1). Последовательности "выборочных" значений обычно получают на ЭВМ с помощью теоретико-числовых алгоритмов, среди которых наибольшее распространение получил т. н.
...

1.2. Алгоритмы метода Монте - Карло для решений интегральных уравнений 2-го рода.

Пусть необходимо оценить линейный функционал причем для интегрального оператора Кс ядром выполняется условие, обеспечивающее сходимость ряда Неймана: Цепь Маркова определяется начальной плотностью и переходной плотностью вероятность обрыва цепи в точке равна N- случайный номер последнего состояния. Далее определяется функционал от траектории цепи, математическое ожидание которого равно . Чаще всего используется т. Н. оценка по столкновениям. Если при и при то при некотором дополнительном условии . Возможность достижения малой дисперсии в знакопостоянном случае показывает следующее утверждение: если где . Моделируя подходящую цепь Маркова на ЭВМ, получают статистические оценки линейных функционалов от решения интегрального уравнения 2-го рода.
...

1.3. Прямое моделирование методом Монте-Карло
Прямое моделирование методом Монте-Карло какого-либо физического процесса подразумевает моделирование поведения отдельных элементарных частей физической системы. По сути это прямое моделирование близко к решению задачи из первых принципов, однако обычно для ускорения расчётов допускается применение каких-либо физических приближений. Примером могут служить расчёты различных процессов методом молекулярной динамики: с одной стороны система описывается через поведение её элементарных составных частей, с другой стороны, используемый потенциал взаимодействия зачастую является эмпирическим.
Примеры прямого моделирования методом Монте-Карло:
Моделирование облучения твёрдых тел ионами в приближении бинарных столкновений.
Прямое Монте-Карло моделирование разреженных газов.
Большинство кинетических Монте-Карло моделей относятся к числу прямых (в частности, исследование молекулярно-пучковой эпитаксии). [6]

1.4.
...

2.1 Случайное блуждание. Простая выборка

Изучение модели Изинга с использованием выборки по значимости будет ключевым примером, в котором применяется этот метод.
Мы начнем практическое руководство с примеров, демонстрирующих
применение концепции простой выборки, и рассмотрим два основных римера — случайное блуждание и перколяцию, а также случайное блуждание без возвратов и случайное блуждание без самопересечений.
При решении задачи о случайном блуждании мы будем использовать
простую выборку методом Монте-Карло и вычислим, в частности, среднее значение перемещения (R) (расстояние между концами траектории) при случайном блуждании как функцию числа шагов. Алгоритм вычисления перемещения и других характеристик случайного блуждания требует задания нескольких входных параметров.
Прежде всего, конечно, необходимо задать число N шагов блуждания.
Будем варьировать этот параметр для установления связи между длиной траектории и средним значением перемещения.
...

2.2 Случайное блуждание без возвратов

В случае блуждания без возвратов запрещен поворот траектории на
180° назад. Каждый шаг должен быть шагом "вперед". Это означает, что мгновенный поворот назад запрещен. Однако разрешается пересечение своей же траектории или наложение отдельных ее фрагментов.
Численное моделирование блуждания без возвратов с помощью метода простой выборки может быть реализовано по крайней мере двумя способами. Общий алгоритм при этом выглядит так же, как для метода простой выборки в задаче о простом случайном блуждании.
Изменяется лишь блок генерации траектории с целью внесения в него
ограничения возврата траектории.
Первый способ состоит в том, что на каждом шаге генерации траектории мы не используем предварительную информацию, из какого узла был сделан шаг в текущий узел. Если следующий шаг траектории генерируется по направлению назад, он игнорируется и делается новая попытка.
...

2.3 Случайное блуждание без самопересечений

Генерация случайных блужданий без самопересечений требует использования более сложного алгоритма, чем для блуждания без возвратов.
В случае простого случайного блуждания при генерации следующего шага траектории не накладывается никаких ограничений на направление движения. На каждом шаге информация о предыдущем шаге полностью теряется. Таким образом, из каждого текущего узла возможен переход по 2d (для простой d- мерной решетки) направлениям.
При случайном блуждании без самопересечений переход из текущего узла в соседние разрешен не по всем направлениям. Не допустимы пересечения своей же траектории и запрещены возвраты траектории (поворот на 180°).
В каждом текущем узле мы имеем локальную информацию о предыдущем шаге и максимум 2d — 1 возможных направлений перехода.
Одно направление всегда запрещено из-за запрета возврата траектории.
...

2.4 Перколяция

Применение метода простой выборки для моделирования перколяции является более простой задачей, чем моделирование случайных блужданий, рассмотренное в предыдущих разделах. Метод простой выборки означает здесь генерацию конфигураций и их последующий анализ с учетом равных статистических весов этих конфигураций.
Напомним, что мы ищем точку рс геометрического фазового перехода при перколяции. При р < рс существуют только конечные кластеры. При р > рс существует по крайней мере один бесконечный кластер. Этот геометрический фазовый переход является аналогом фазового перехода второго рода в термодинамике при Т = Тс. Воспользуемся возможностью и начнем этот раздел с изучения фазовых переходов, с их анализа, оставив в стороне специфические задачи перколяции.
Алгоритм 2.7.
...

2.5. Ограниченная выборка

Рассмотрение случайного блуждания без самопересечений выявило
ограничения метода простой выборки. Хотя этот метод достаточно прост в применении, для многих задач его польза ограничена: даже для малого числа шагов сложно набрать необходимую статистику.
Проблемы возрастают экспоненциально с увеличением числа шагов.
Концепция ограниченной выборки помогает (по крайней мере частично) преодолеть эту проблему. Для демонстрации того, как ограниченная выборка может увеличить эффективность, рассмотрим случайное блуждание без самопересечений. При этом читатель сможет непосредственно сравнить эффективность метода простой выборки с методом
ограниченной выборки.
В методе ограниченной выборки мы осуществляем выборку только из
этого списка соседей, причем вероятности выборки различных соседей равны. Следовательно, вероятность выбора одного из узлов равна 1/l. Алгоритм 2.10.
...

Заключение

Метод Монте – Карло прост и широко известен, при его практическом применении требуется некоторый опыт и умение, необходимо знать о "ловушках" методов и их ограничениях, таких как эффекты конечных размеров системы, "статистическая неэффективность" (из-за "динамической" корреляции средних значений, в особенности "критического замедления"),
проблемы начальных и граничных условий, систематические погрешности и др.
В последние годы компьютерное моделирование произвело своего рода
революцию в науке, сгладив исторически сложившееся деление физики (химии, биологии и др.) на "экспериментальную" и "теоретическую". Именно компьютерное моделирование заполнило имевшуюся брешь, став новым, дополнительным к традиционным направлением.
...

1. Биндер К., Хеерман Д. В. Моделирование методом Монте-Карло в татистической физике : Введение: Пер. с англ. В. Н. Задкова. — М.: Наука.
Физматлит, 1995. — 144 с. — (Компьютеры в физике). — ISBN 5-02-014735.
2. Бусленко Н. П. [и др.], Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло), М., 1962;
3. Ермаков С. М., Метод Монте-Карло и смежные вопросы, М., 1971;
4. Заварыкин В. М. и др.Численные методы: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов/В. М. Заварыкин, В. Г. Житомирский, М.П.Лапчик,—М.:Просвещение,1990.—176с:ил.
5. Михайлов Г. А., Некоторые вопросы теории методов Монте-Карло, Новосиб., 1971;
6. Полляк Ю. Г., Вероятностное моделирование на электронных вычислительных машинах, М., 1971;
7. Метод Монте-Карло в проблеме переноса излучений, М., 1967;
8. Марчук Г. И. [и др.], Метод Монте-Карло в атмосферной оптике, Новосиб., 1976;
9. Методы Монте-Карло и их применения. Тезисы докл. на III Всесоюзн. конф. по методам Монте-Карло, Новосиб., 1971;
10.Соболь И. М., Численные методы Монте-Карло, М., 1973;
11. Хеерман Д. В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике /Пер. с англ.; Под ред. С. А. Ахманова.— М.: Наука, 1990.]

Купить эту работу

Моделирование блуждания частицы методом Монте – Карло в сложной области

1500 ₽

или заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 500 ₽

Гарантии Автор24

Изображения работ

Страница работы
Страница работы
Страница работы

Понравилась эта работа?

или

5 апреля 2014 заказчик разместил работу

Выбранный эксперт:

Автор работы
Библиографф
4.2
Опыт написания студенческих работ 17 лет. Пишу оригинальные работы. Индивидуальный подход.
Купить эту работу vs Заказать новую
0 раз Куплено Выполняется индивидуально
Не менее 40%
Исполнитель, загружая работу в «Банк готовых работ» подтверждает, что уровень оригинальности работы составляет не менее 40%
Уникальность Выполняется индивидуально
Сразу в личном кабинете Доступность Срок 1—6 дней
1500 ₽ Цена от 500 ₽

5 Похожих работ

Отзывы студентов

Отзыв Марина [email protected] об авторе Библиографф 2018-11-28
Курсовая работа

спасибо за помощь!

Общая оценка 5
Отзыв Марина Бутова об авторе Библиографф 2016-11-18
Курсовая работа

Хороший автор. Ответственный, понимающий.

Общая оценка 5
Отзыв Филипп Минаев об авторе Библиографф 2015-05-22
Курсовая работа

Спасибо за работу!

Общая оценка 5
Отзыв User8176 об авторе Библиографф 2015-05-11
Курсовая работа

Спасибо большое за работу. Мне понравилось сотрудничать с автором. Работа была выполнена РАНЬШЕ СРОКА, а для меня это было главное. Никаких замечаний по работе практически не было, только мелкие недочеты.

Общая оценка 5

другие учебные работы по предмету

Готовая работа

разработка урока "Системы счисления"

Уникальность: от 40%
Доступность: сразу
200 ₽
Готовая работа

Научная статья. Профессии вне цифрового формата. Ключевые слова: цифровизация; цифровой формат; реальный мир; виртуальный мир; пандемия; COVID-19; ло

Уникальность: от 40%
Доступность: сразу
500 ₽
Готовая работа

Что происходит с аккаунтами умерших людей

Уникальность: от 40%
Доступность: сразу
100 ₽
Готовая работа

Работа HTML

Уникальность: от 40%
Доступность: сразу
450 ₽
Готовая работа

Новейшие разработки 21 века по it-tech

Уникальность: от 40%
Доступность: сразу
900 ₽
Готовая работа

Не первая нормальная форма баз данных.

Уникальность: от 40%
Доступность: сразу
100 ₽
Готовая работа

Статьи по Microsoft Word (5 статей)

Уникальность: от 40%
Доступность: сразу
70 ₽
Готовая работа

Информационный и цифровой Казахстан

Уникальность: от 40%
Доступность: сразу
200 ₽
Готовая работа

Функциональные возможности текстового процессора Word

Уникальность: от 40%
Доступность: сразу
200 ₽
Готовая работа

Что такое Вбив

Уникальность: от 40%
Доступность: сразу
100 ₽
Готовая работа

Отчет по практике МТИ. Профиль: Технологии разработки программного обеспечения

Уникальность: от 40%
Доступность: сразу
200 ₽
Готовая работа

Практическая работа № 1

Уникальность: от 40%
Доступность: сразу
150 ₽